Кристина увлеклась плетением фенечек из бисера. Она купила бисер 12 разных цветов. Сколько комбинаций фенечек возможны, если Кристина хочет сплести подружке браслет из 4 различных…

Для решения задачи о количестве комбинаций фенечек, которые Кристина может создать из 12 различных цветов бисера, нужно использовать формулу для сочетаний. Поскольку она хочет сплести браслет из 4 различных цветов, нам необходимо выбрать 4 из 12.

Формула для вычисления сочетаний \( C(n, k) \) выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) – общее количество элементов, \( k \) – количество выбираемых элементов, а \( ! \) – факториал.

В нашем случае:

• \( n = 12 \)
• \( k = 4 \)

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ C(12, 4) = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12!}{4! \cdot 8!} \]

Теперь вычислим этот дробь:

\[ C(12, 4) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Сначала вычислим числитель:

\[ 12 \times 11 = 132 \] \[ 132 \times 10 = 1320 \] \[ 1320 \times 9 = 11880 \]

Теперь вычислим знаменатель:

\[ 4 \times 3 = 12 \] \[ 12 \times 2 = 24 \] \[ 24 \times 1 = 24 \]

Теперь делим числитель на знаменатель:

\[ C(12, 4) = \frac{11880}{24} = 495 \]

Таким образом, Кристина может создать 495 различных комбинаций фенечек из 4 различных цветов бисера.