Кристина увлеклась плетением фенечек из бисера. Она купила бисер 12 разных цветов. Сколько комбинаций фенечек возможны, если Кристина хочет сплести подружке браслет из 4 различных цветов?

Для решения задачи о количестве комбинаций фенечек, которые Кристина может создать из 12 различных цветов бисера, нужно использовать формулу для сочетаний. Поскольку она хочет сплести браслет из 4 различных цветов, нам необходимо выбрать 4 из 12. Формула для вычисления сочетаний \( C(n, k) \) выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) – общее количество элементов, \( k \) – количество выбираемых элементов, а \( ! \) – факториал. В нашем случае: - \( n = 12 \) - \( k = 4 \) Подставляя значения в формулу, получаем: \[ C(12, 4) = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12!}{4! \cdot 8!} \] Теперь вычислим этот дробь: \[ C(12, 4) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \] Сначала вычислим числитель: \[ 12 \times 11 = 132 \] \[ 132 \times 10 = 1320 \] \[ 1320 \times 9 = 11880 \] Теперь вычислим знаменатель: \[ 4 \times 3 = 12 \] \[ 12 \times 2 = 24 \] \[ 24 \times 1 = 24 \] Теперь делим числитель на знаменатель: \[ C(12, 4) = \frac{11880}{24} = 495 \] Таким образом, Кристина может создать 495 различных комбинаций фенечек из 4 различных цветов бисера.