Определите количество натуральных чисел Х, для которых истинно логическое высказывание. HE ((X ≥ 57) ИЛИ (Х < 31)).

Давайте разберем данное логическое высказывание и найдём количество натуральных чисел \( X \), которое ему удовлетворяет. ### Шаг 1: Понимание логического высказывания Дано высказывание: \( \neg ((X \geq 57) \lor (X < 31)) \) Здесь: - \( \neg \) означает "не". - \( \lor \) означает "или". - \( \geq \) означает "больше или равно". - \( < \) означает "меньше". ### Шаг 2: Альтернативная форма Сначала преобразуем выражение \( (X \geq 57) \lor (X < 31) \): - Это выражение истинно, если выполняется хотя бы одно из условий. Теперь применим отрицание: - \( \neg ((X \geq 57) \lor (X < 31)) \) устроено так, что оно истинно, если оба условия ложны. ### Шаг 3: Разложение на компоненты Поэтому: - \( \neg (X \geq 57) \) — это означает \( X < 57 \). - \( \neg (X < 31) \) — это означает \( X \geq 31 \). Собирая это вместе, мы получаем: - \( X < 57 \) **и** \( X \geq 31 \) ### Шаг 4: Ограничения на натуральные числа Итак, мы ищем такие \( X \), для которых: - \( 31 \leq X < 57 \) ### Шаг 5: Подсчет натуральных чисел в этом диапазоне Теперь найдем количество натуральных чисел в диапазоне от 31 до 56 (включительно): - Минимальное значение: 31 - Максимальное значение: 56 Чтобы определить количество чисел, используем формулу: \[ \text{Количество} = \text{Максимум} - \text{Минимум} + 1 \] Подставляем значения: \[ \text{Количество} = 56 - 31 + 1 = 25 + 1 = 26 \] ### Ответ Таким образом, количество натуральных чисел \( X \), которые удовлетворяют данному логическому высказыванию, составляет **26**.