Определите количество натуральных чисел Х, для которых истинно логическое высказывание. HE ((X ≥ 57) ИЛИ (Х < 31)).

Давайте разберем данное логическое высказывание и найдём количество натуральных чисел \( X \), которое ему удовлетворяет.

Шаг 1: Понимание логического высказывания

Дано высказывание: \( \neg ((X \geq 57) \lor (X < 31)) \)

Здесь:

• \( \neg \) означает "не".
• \( \lor \) означает "или".
• \( \geq \) означает "больше или равно".
• \( < \) означает "меньше".

Шаг 2: Альтернативная форма

Сначала преобразуем выражение \( (X \geq 57) \lor (X < 31) \):

• Это выражение истинно, если выполняется хотя бы одно из условий.

Теперь применим отрицание:

• \( \neg ((X \geq 57) \lor (X < 31)) \) устроено так, что оно истинно, если оба условия ложны.

Шаг 3: Разложение на компоненты

Поэтому:

• \( \neg (X \geq 57) \) — это означает \( X < 57 \).
• \( \neg (X < 31) \) — это означает \( X \geq 31 \).

Собирая это вместе, мы получаем:

• \( X < 57 \) и \( X \geq 31 \)

Шаг 4: Ограничения на натуральные числа

Итак, мы ищем такие \( X \), для которых:

• \( 31 \leq X < 57 \)

Шаг 5: Подсчет натуральных чисел в этом диапазоне

Теперь найдем количество натуральных чисел в диапазоне от 31 до 56 (включительно):

• Минимальное значение: 31
• Максимальное значение: 56

Чтобы определить количество чисел, используем формулу: \[ \text{Количество} = \text{Максимум} - \text{Минимум} + 1 \] Подставляем значения: \[ \text{Количество} = 56 - 31 + 1 = 25 + 1 = 26 \]

Ответ

Таким образом, количество натуральных чисел \( X \), которые удовлетворяют данному логическому высказыванию, составляет 26.