Чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, нам нужно сначала понять, как она устроена. Основанием данной призмы является прямоугольный треугольник, и его стороны равны 6 см и 8 см. Боковое ребро призмы равно 5 см.
Шаг 1: Найдем площадь основания (прямоугольного треугольника)
Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
[
S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times a \times b
]
где (a) и (b) — стороны прямоугольного треугольника (катеты).
В нашем случае:
- (a = 6 , \text{см})
- (b = 8 , \text{см})
Подставляем значения в формулу:
[
S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times 6 , \text{см} \times 8 , \text{см} = \frac{1}{2} \times 48 , \text{см}^2 = 24 , \text{см}^2
]
Таким образом, площадь основания равна 24 см².
Шаг 2: Найдем периметр основания
Периметр прямоугольного треугольника можно выразить как сумму всех его сторон. Мы уже знаем две стороны — 6 см и 8 см. Чтобы найти третью сторону (гипотенузу), можем воспользоваться теоремой Пифагора:
[
c = \sqrt{a^2 + b^2}
]
где (c) — гипотенуза.
[
c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 , \text{см}
]
Теперь можем найти периметр основания:
[
P_{\text{осн}} = a + b + c = 6 , \text{см} + 8 , \text{см} + 10 , \text{см} = 24 , \text{см}
]
Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности призмы
Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле:
[
S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \times h
]
где (P_{\text{осн}}) — периметр основания, а (h) — высота (боковое ребро). В нашем случае:
[
S_{\text{бок}} = 24 , \text{см} \times 5 , \text{см} = 120 , \text{см}^2
]
Шаг 4: Найдем полную площадь поверхности призмы
Полная площадь поверхности призмы состоит из площади боковой поверхности и двух площадей оснований. Формула выглядит так:
[
S_{\text{пол}} = S_{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}}
]
Подставляем значения:
[
S_{\text{пол}} = 120 , \text{см}^2 + 2 \times 24 , \text{см}^2 = 120 , \text{см}^2 + 48 , \text{см}^2 = 168 , \text{см}^2
]
Ответ
Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна 168 см².
