основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник Кать ты которого равны 6 см и 8 см найдите площадь полной поверхности призмы если её боковое ребро равно 5 см

Чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, нам нужно сначала понять, как она устроена. Основанием данной призмы является прямоугольный треугольник, и его стороны равны 6 см и 8 см. Боковое ребро призмы равно 5 см.

Шаг 1: Найдем площадь основания (прямоугольного треугольника)

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times a \times b \]

где \(a\) и \(b\) — стороны прямоугольного треугольника (катеты).

В нашем случае:

• \(a = 6 \, \text{см}\)
• \(b = 8 \, \text{см}\)

Подставляем значения в формулу:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times 6 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = \frac{1}{2} \times 48 \, \text{см}^2 = 24 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь основания равна 24 см².

Шаг 2: Найдем периметр основания

Периметр прямоугольного треугольника можно выразить как сумму всех его сторон. Мы уже знаем две стороны — 6 см и 8 см. Чтобы найти третью сторону (гипотенузу), можем воспользоваться теоремой Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

где \(c\) — гипотенуза.

\[ c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см} \]

Теперь можем найти периметр основания:

\[ P_{\text{осн}} = a + b + c = 6 \, \text{см} + 8 \, \text{см} + 10 \, \text{см} = 24 \, \text{см} \]

Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности призмы

Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле:

\[ S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \times h \]

где \(P_{\text{осн}}\) — периметр основания, а \(h\) — высота (боковое ребро). В нашем случае:

\[ S_{\text{бок}} = 24 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} = 120 \, \text{см}^2 \]

Шаг 4: Найдем полную площадь поверхности призмы

Полная площадь поверхности призмы состоит из площади боковой поверхности и двух площадей оснований. Формула выглядит так:

\[ S_{\text{пол}} = S_{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}} \]

Подставляем значения:

\[ S_{\text{пол}} = 120 \, \text{см}^2 + 2 \times 24 \, \text{см}^2 = 120 \, \text{см}^2 + 48 \, \text{см}^2 = 168 \, \text{см}^2 \]

Ответ

Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна 168 см².