Спутник движется по круговой орбите радиусом 6,6-10 м, имея скорость 7,8 км/с. Чему равно центростремительное ускорение спутника?

Для того чтобы найти центростремительное ускорение спутника, нам понадобятся две формулы: формула для центростремительного ускорения и формула для вычисления скорости в круговом движении.

Шаг 1: Понимание формулы центростремительного ускорения

Центростремительное ускорение (\(a_c\)) можно вычислить по формуле: \[ a_c = \frac{v^2}{r} \] где:

• \(v\) — это линейная скорость объекта,
• \(r\) — это радиус его орбиты.

Шаг 2: Преобразование единиц измерения

У нас есть радиус (\(r\)) в метрах и скорость (\(v\)) в километрах в секунду. Для удобства конвертируем скорость из километров в метры, поскольку 1 км = 1000 м.

Дано:

• \(v = 7.8 \, \text{км/с} = 7.8 \times 1000 = 7800 \, \text{м/с}\)
• \(r = 6.6 \times 10^6 \, \text{м}\)

Шаг 3: Подставляем значения в формулу

Теперь подставим наши значения в формулу для центростремительного ускорения: \[ a_c = \frac{(7800 \, \text{м/с})^2}{6.6 \times 10^6 \, \text{м}} \]

Шаг 4: Вычисление

Сначала вычислим \( (7800 \, \text{м/с})^2 \): \[ (7800 \, \text{м/с})^2 = 60840000 \, \text{м}^2/\text{с}^2 \]

Теперь подставим это значение в формулу: \[ a_c = \frac{60840000 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{6.6 \times 10^6 \, \text{м}} \approx 9.21 \, \text{м/с}^2 \]

Ответ

Таким образом, центростремительное ускорение спутника составляет примерно: \[ \boxed{9.21 \, \text{м/с}^2} \]