Для того чтобы найти центростремительное ускорение спутника, нам понадобятся две формулы: формула для центростремительного ускорения и формула для вычисления скорости в круговом движении.
Шаг 1: Понимание формулы центростремительного ускорения
Центростремительное ускорение ((a_c)) можно вычислить по формуле:
[
a_c = \frac{v^2}{r}
]
где:
- (v) — это линейная скорость объекта,
- (r) — это радиус его орбиты.
Шаг 2: Преобразование единиц измерения
У нас есть радиус ((r)) в метрах и скорость ((v)) в километрах в секунду. Для удобства конвертируем скорость из километров в метры, поскольку 1 км = 1000 м.
Дано:
- (v = 7.8 , \text{км/с} = 7.8 \times 1000 = 7800 , \text{м/с})
- (r = 6.6 \times 10^6 , \text{м})
Шаг 3: Подставляем значения в формулу
Теперь подставим наши значения в формулу для центростремительного ускорения:
[
a_c = \frac{(7800 , \text{м/с})^2}{6.6 \times 10^6 , \text{м}}
]
Шаг 4: Вычисление
Сначала вычислим ( (7800 , \text{м/с})^2 ):
[
(7800 , \text{м/с})^2 = 60840000 , \text{м}^2/\text{с}^2
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
a_c = \frac{60840000 , \text{м}^2/\text{с}^2}{6.6 \times 10^6 , \text{м}} \approx 9.21 , \text{м/с}^2
]
Ответ
Таким образом, центростремительное ускорение спутника составляет примерно:
[
\boxed{9.21 , \text{м/с}^2}
]
