2.В прямоугольной трапеции ABCD боковая сторона АВ-10 см. большее основание AD=18 см, < D-45°. Найдите площадь этой трапеции.

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции \(ABCD\), нужно использовать формулу для площади трапеции и некоторые тригонометрические соотношения.

Дано:

• \(AB = 10\) см (боковая сторона),
• \(AD = 18\) см (большее основание),
• Угол \(D = 45^\circ\).

Так как \( \angle D = 45^\circ \) и \(ABCD\) является прямоугольной трапецией (с углами \(D\) и \(C\) прямыми), высота \(h\) трапеции равна меньшему основанию \(BC\).

Шаги решения:

1. Найдем высоту \(h\):

   Поскольку угол \(D = 45^\circ\), в прямоугольном треугольнике \(ABD\) можем использовать соотношение для синуса:

   \[ \sin(45^\circ) = \frac{h}{AB} \]

   Мы знаем, что \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Из этого получаем:

   \[ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{h}{10} \]

   Отсюда следует:

   \[ h = 10 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \]

2. Найдем площадь трапеции:

   Площадь \(S\) трапеции рассчитывается по формуле:

   \[ S = \frac{1}{2} \times (AD + BC) \times h \]

   Так как \(BC = h = 5\sqrt{2}\) (основание равно высоте), то:

   \[ S = \frac{1}{2} \times (18 + 5\sqrt{2}) \times 5\sqrt{2} \]

   Упростим выражение:

   \[ S = \frac{1}{2} \times (18 + 5\sqrt{2}) \times 5\sqrt{2} \]

   Теперь распределим:

   \[ S = \frac{1}{2} \times (18 \times 5\sqrt{2} + 5\sqrt{2} \times 5\sqrt{2}) \]

   \[ S = \frac{1}{2} \times (90\sqrt{2} + 50) \]

   \[ S = \frac{1}{2} \times 90\sqrt{2} + \frac{1}{2} \times 50 \]

   \[ S = 45\sqrt{2} + 25 \]

Таким образом, площадь трапеции примерно равна \(45\sqrt{2} + 25\) квадратных сантиметров.