2.В прямоугольной трапеции ABCD боковая сторона АВ-10 см. большее основание AD=18 см, < D-45°. Найдите площадь этой трапеции.

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции \(ABCD\), нужно использовать формулу для площади трапеции и некоторые тригонометрические соотношения. Дано: - \(AB = 10\) см (боковая сторона), - \(AD = 18\) см (большее основание), - Угол \(D = 45^\circ\). Так как \( \angle D = 45^\circ \) и \(ABCD\) является прямоугольной трапецией (с углами \(D\) и \(C\) прямыми), высота \(h\) трапеции равна меньшему основанию \(BC\). ### Шаги решения: 1. **Найдем высоту \(h\):** Поскольку угол \(D = 45^\circ\), в прямоугольном треугольнике \(ABD\) можем использовать соотношение для синуса: \[ \sin(45^\circ) = \frac{h}{AB} \] Мы знаем, что \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Из этого получаем: \[ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{h}{10} \] Отсюда следует: \[ h = 10 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \] 2. **Найдем площадь трапеции:** Площадь \(S\) трапеции рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times (AD + BC) \times h \] Так как \(BC = h = 5\sqrt{2}\) (основание равно высоте), то: \[ S = \frac{1}{2} \times (18 + 5\sqrt{2}) \times 5\sqrt{2} \] Упростим выражение: \[ S = \frac{1}{2} \times (18 + 5\sqrt{2}) \times 5\sqrt{2} \] Теперь распределим: \[ S = \frac{1}{2} \times (18 \times 5\sqrt{2} + 5\sqrt{2} \times 5\sqrt{2}) \] \[ S = \frac{1}{2} \times (90\sqrt{2} + 50) \] \[ S = \frac{1}{2} \times 90\sqrt{2} + \frac{1}{2} \times 50 \] \[ S = 45\sqrt{2} + 25 \] Таким образом, площадь трапеции примерно равна \(45\sqrt{2} + 25\) квадратных сантиметров.