Кристина увлеклась алмазной вышивкой. Количество стразов, которое девочка приклеила за первые полчаса работы, равно 300. Определи вероятность того, что за следующие 30 минут Кристина приклеит не больше 420 стразов.

Чтобы решить задачу, необходимо понимать основы вероятности и статистики. Мы будем использовать следующие шаги: ### Шаг 1: Определение данных Кристина приклеила 300 стразов за первые 30 минут. Мы хотим узнать вероятность того, что она приклеит не больше 420 стразов за следующие 30 минут. ### Шаг 2: Определение распределения Для решения этой задачи удобно предположить, что количество стразов, приклеенных Кристиной, распределено по нормальному закону. Чтобы использовать нормальное распределение, нам нужны два параметра: среднее значение (математическое ожидание) и стандартное отклонение. ### Шаг 3: Определение среднего значения Кристина приклеила 300 стразов за 30 минут, и если мы предполагаем, что её производительность не изменится, то среднее количество стразов за следующие 30 минут также будет 300. ### Шаг 4: Стандартное отклонение Мы не имеем информации о колебаниях в производительности Кристины, поэтому мы можем сделать предположение. Допустим, что стандартное отклонение (σ) равно 50 (это просто предположение, чтобы проиллюстрировать процесс). В реальных условиях его нужно было бы определить на основании предыдущих наблюдений. ### Шаг 5: Параметры для расчета вероятности Итак, у нас есть: - Среднее (μ) = 300 - Стандартное отклонение (σ) = 50 ### Шаг 6: Нормализация Мы хотим найти вероятность того, что количество стразов будет меньше или равно 420. Для этого сначала нормализуем значение 420 по следующей формуле: \[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] где \( X \) — искомое значение (420 стразов), \( \mu \) — среднее значение, а \( \sigma \) — стандартное отклонение. Подставим наши значения: \[ Z = \frac{420 - 300}{50} = \frac{120}{50} = 2.4 \] ### Шаг 7: Поиск вероятности Теперь нам нужно найти вероятность соответствующего Z-значения в таблице стандартного нормального распределения. Для \( Z = 2.4 \): Исходя из таблицы нормального распределения, \( P(Z < 2.4) \approx 0.9918 \). ### Шаг 8: Вывод Итак, вероятность того, что Кристина приклеит не больше 420 стразов за следующие 30 минут, составляет примерно 0.9918 или 99.18%. Таким образом, с высокой вероятностью можно сказать, что Кристина сможет приклеить не больше 420 стразов.