Книга содержит N страниц, которые пронумерованы стандартно: от 1 до N. Если сложить количество цифр (не сами числа), что содержатся в каждом номере страницы, выйдет 1095. Сколько…

Чтобы решить задачу, давайте разберем, как мы можем подсчитать количество цифр, которые используются для пронумерования страниц от 1 до N.

1. Определим диапазоны страниц:

   • Страницы от 1 до 9: Каждая страница имеет 1 цифру.

     • Всего страниц: 9 (1, 2, 3, ..., 9)
     • Всего цифр: 9 * 1 = 9 цифр.

   • Страницы от 10 до 99: Каждая страница имеет 2 цифры.

     • Всего страниц: 99 - 10 + 1 = 90 (10, 11, ..., 99)
     • Всего цифр: 90 * 2 = 180 цифр.

   • Страницы от 100 до 999: Каждая страница имеет 3 цифры.

     • Мы обозначим количество страниц в этом диапазоне как \(x\), которые могут варьироваться в зависимости от значения N.

2. Общее количество цифр:

   • Общее количество цифр будет равно суммарному количеству цифр из всех диапазонов. Мы можем записать это уравнение: \[ 9 + 180 + 3x = 1095 \] где \(x\) — это количество страниц от 100 до N, если N находится в диапазоне от 100 до 999.

3. Решение уравнения:

   • Перепишем уравнение: \[ 189 + 3x = 1095 \]
   • Выразим \(3x\): \[ 3x = 1095 - 189 \] \[ 3x = 906 \]
   • Теперь найдем \(x\): \[ x = \frac{906}{3} = 302 \]

4. Определим N:

   • Поскольку \(x\) — это количество страниц от 100 до N, и мы знаем, что начиная с 100 до N имеется 302 страницы, тогда: \[ N = 100 + 302 - 1 = 401 \] (вычитаем 1, так как первая страница в этом диапазоне - это 100).

Таким образом, количество страниц в книге составляет 401.