У Ивана Ивановича есть огородный участок прямоугольной формы. Площадь участка равна 600 600м2, а одна из сторон на 25 25м больше другой. Иван Иванович хочет обнести участок…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Площадь прямоугольного участка = 600 м²
• Одна сторона (допустим, ширина) на 25 м больше другой стороны (допустим, длина).

Обозначим:

• Длину участка через \( x \) (в метрах).
• Ширину участка тогда будет \( x + 25 \) (так как ширина на 25 м больше длины).

1. Составим уравнение для площади:

Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ S = длина \times ширина \] Подставим наши обозначения: \[ 600 = x \times (x + 25) \]

2. Раскроем скобки: \[ 600 = x^2 + 25x \]

3. Переносим все в одну сторону: \[ x^2 + 25x - 600 = 0 \]

4. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае:

• \( a = 1 \)
• \( b = 25 \)
• \( c = -600 \)

Подставим значения: \[ D = 25^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-600) \] \[ D = 625 + 2400 = 3025 \]

5. Найдем корни уравнения: Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-25 \pm \sqrt{3025}}{2 \cdot 1} \] Вычислим \( \sqrt{3025} = 55 \): \[ x = \frac{-25 \pm 55}{2} \]

Теперь найдем два корня:

1. \( x_1 = \frac{30}{2} = 15 \) (длина)
2. \( x_2 = \frac{-80}{2} \) (отрицательный корень, не рассматриваем)

Итак, длина участка \( x = 15 \) м, а ширина \( x + 25 = 15 + 25 = 40 \) м.

6. Теперь найдем периметр участка. Периметр \( P \) прямоугольника находится по формуле: \[ P = 2 \times (длина + ширина) \] Подставляем значения: \[ P = 2 \times (15 + 40) = 2 \times 55 = 110 \text{ м} \]

7. Ответ: Чтобы обнести участок сеткой-рабицей, Ивану Ивановичу потребуется 110 метров сетки.

Таким образом, итог: Ивану Ивановичу нужно купить 110 погонных метров сетки.