Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Площадь прямоугольного участка = 600 м²
- Одна сторона (допустим, ширина) на 25 м больше другой стороны (допустим, длина).
Обозначим:
- Длину участка через ( x ) (в метрах).
- Ширину участка тогда будет ( x + 25 ) (так как ширина на 25 м больше длины).
1. Составим уравнение для площади:
Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:
[
S = длина \times ширина
]
Подставим наши обозначения:
[
600 = x \times (x + 25)
]
2. Раскроем скобки:
[
600 = x^2 + 25x
]
3. Переносим все в одну сторону:
[
x^2 + 25x - 600 = 0
]
4. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта.
Для квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ) дискриминант ( D ) рассчитывается по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
В нашем случае:
- ( a = 1 )
- ( b = 25 )
- ( c = -600 )
Подставим значения:
[
D = 25^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-600)
]
[
D = 625 + 2400 = 3025
]
5. Найдем корни уравнения:
Корни квадратного уравнения находятся по формуле:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставляем значения:
[
x = \frac{-25 \pm \sqrt{3025}}{2 \cdot 1}
]
Вычислим ( \sqrt{3025} = 55 ):
[
x = \frac{-25 \pm 55}{2}
]
Теперь найдем два корня:
- ( x_1 = \frac{30}{2} = 15 ) (длина)
- ( x_2 = \frac{-80}{2} ) (отрицательный корень, не рассматриваем)
Итак, длина участка ( x = 15 ) м, а ширина ( x + 25 = 15 + 25 = 40 ) м.
6. Теперь найдем периметр участка.
Периметр ( P ) прямоугольника находится по формуле:
[
P = 2 \times (длина + ширина)
]
Подставляем значения:
[
P = 2 \times (15 + 40) = 2 \times 55 = 110 \text{ м}
]
7. Ответ:
Чтобы обнести участок сеткой-рабицей, Ивану Ивановичу потребуется 110 метров сетки.
Таким образом, итог:
Ивану Ивановичу нужно купить 110 погонных метров сетки.
