И Вариант 2. 1. Радиус круга равен 41. Найдите его площадь. 2. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна бл, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на п. 3. Радиус круга равен 3, а длина ограничивающей его окруж-ности равна бл. Найдите площадь круга. В ответ запишите площадь, деленную на п. 4. Установите, истинные высказывания: А) Длину окружности можно вычислить по формуле: C-ND, где D-радиус окружности. Б) Площадь круга равна произведению квадрата его радиуса на л. В) Длина полуокружности диаметра 10 равна 5п. Г) Площадь круга можно вычислить по формуле: S = (nd?)/2, где D- диаметр круга. Д) Площадь круга радиуса 10 равна 10л. Е) Длина дуги окружности с градусной мерой 60° 2TR вычисляется по формуле в 3 Ж) Площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 90°, TR2 ,вычисляется по формуле S 吃 3) Если длина дуги окружности радиуса R равна , То градусная мера этой дуги равна 90

Давайте решим все задачи по порядку. 1. **Радиус круга равен 41. Найдите его площадь.** Формула для площади круга: \( S = \pi R^2 \), где \( R \) - радиус. Подставляем \( R = 41 \): \[ S = \pi \cdot 41^2 = \pi \cdot 1681. \] Площадь круга равна \( 1681\pi \). 2. **Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна \( l \), а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на \( \pi \).** Длина дуги \( l = R \cdot \theta \), где \( \theta \) – угол в радианах. 120° = \( \frac{2\pi}{3} \) радиан. Площадь сектора: \[ S = \frac{1}{2} R^2 \theta = \frac{1}{2} R^2 \cdot \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi R^2}{3}. \] Чтобы найти \( R \), используя длину дуги: \[ l = R \cdot \frac{2\pi}{3} \Rightarrow R = \frac{3l}{2\pi}. \] Подставляем в формулу для площади: \[ S = \frac{\pi \left( \frac{3l}{2\pi} \right)^2}{3} = \frac{\pi \cdot \frac{9l^2}{4\pi^2}}{3} = \frac{3l^2}{4\pi}. \] Ответ: \( \frac{3l^2}{4} \). 3. **Радиус круга равен 3, а длина ограничивающей его окружности равна \( l \). Найдите площадь круга. В ответ запишите площадь, деленную на \( \pi \).** Длина окружности \( C = 2\pi R \), где \( R = 3 \): \[ C = 2 \cdot \pi \cdot 3 = 6\pi. \] Площадь круга: \[ S = \pi \cdot 3^2 = \pi \cdot 9. \] Ответ: \( 9 \). 4. **Установите истинные высказывания:** А) **Ложное.** Длина окружности: \( C = 2\pi R \). Б) **Истинное.** Площадь круга: \( S = \pi R^2 \). В) **Ложное.** Длина полуокружности радиуса \( 5 \) (диаметр 10): \( C = \pi \cdot 5 = 5\pi \). Г) **Ложное.** Площадь круга: \( S = \frac{\pi D^2}{4} \) (где D - диаметр). Д) **Ложное.** Площадь круга радиуса \( 10 \): \( S = 100\pi \). Е) **Ложное.** Длина дуги с углом 60°: \( \frac{1}{6} C \) не равна \( 2TR \). Ж) **Истинное.** Площадь кругового сектора: \( S = \frac{1}{4} \pi R^2 \) для угла 90°. З) **Ложное.** Если длина дуги окружности радиуса R равна \( R\pi/2 \), то градусная мера будет равна 90°, если длина дуги равна \( R \), то градусная мера будет равна 360°. Надеюсь, это поможет в подготовке к экзамену!