Чтобы найти площадь кольца, ограниченного двумя окружностями, нам нужно найти разницу между площадями этих двух окружностей. Площадь окружности вычисляется по формуле:
[ S = \pi r^2 ]
где ( S ) — площадь окружности, ( \pi ) — число Пи, а ( r ) — радиус окружности.
- Находим площадь большей окружности (радиус 7 см):
[
S_{большая} = \pi r_{большая}^2 = \pi (7 , \text{см})^2 = 3,14 \cdot 49 , \text{см}^2
]
Вычисляем:
[
3,14 \cdot 49 = 153,86 , \text{см}^2
]
Таким образом, площадь большей окружности составляет ( 153,86 , \text{см}^2 ).
- Теперь находим площадь меньшей окружности (радиус 4 см):
[
S_{меньшая} = \pi r_{меньшая}^2 = \pi (4 , \text{см})^2 = 3,14 \cdot 16 , \text{см}^2
]
Вычисляем:
[
3,14 \cdot 16 = 50,24 , \text{см}^2
]
Таким образом, площадь меньшей окружности составляет ( 50,24 , \text{см}^2 ).
- Теперь находим площадь кольца:
Площадь кольца равна площади большей окружности минус площадь меньшей окружности:
[
S_{кольца} = S_{большая} - S_{меньшая}
]
Вычисляем:
[
S_{кольца} = 153,86 , \text{см}^2 - 50,24 , \text{см}^2 = 103,62 , \text{см}^2
]
Итак, площадь кольца составляет ( 103,62 , \text{см}^2 ).
