дробь 7/11 + 3/7 в виде дроьи со знаменателем 231

Чтобы сложить дроби \( \frac{7}{11} \) и \( \frac{3}{7} \) и привести их к общему знаменателю \( 231 \), следуем пошагово:

Шаг 1: Определение общего знаменателя

Находим общий знаменатель между \( 11 \) и \( 7 \). Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК).

• \( 11 \) — простое число.
• \( 7 \) — тоже простое число.

Таким образом, НОК будет равен \( 11 \times 7 = 77 \).

Однако нам нужен знаменатель \( 231 \). Заметим, что \( 231 = 3 \times 7 \times 11 \). Это будет нашим общим знаменателем.

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю

Теперь мы должны привести каждую дробь к знаменателю \( 231 \).

1. Для дроби \( \frac{7}{11} \): Чтобы найти, на сколько нужно умножить знаменатель \( 11 \), чтобы получить \( 231 \): \[ 231 \div 11 = 21 \] Значит, нужно умножить числитель и знаменатель дроби на \( 21 \): \[ \frac{7 \times 21}{11 \times 21} = \frac{147}{231} \]

2. Для дроби \( \frac{3}{7} \): Находим, на сколько нужно умножить знаменатель \( 7 \), чтобы получить \( 231 \): \[ 231 \div 7 = 33 \] Значит, нужно умножить числитель и знаменатель дроби на \( 33 \): \[ \frac{3 \times 33}{7 \times 33} = \frac{99}{231} \]

Шаг 3: Сложение дробей

Теперь, когда у нас есть обе дроби с общим знаменателем, можем их сложить: \[ \frac{147}{231} + \frac{99}{231} = \frac{147 + 99}{231} = \frac{246}{231} \]

Шаг 4: Упрощение дроби

Смотрим, можно ли упростить дробь \( \frac{246}{231} \).

Найдем НОД (наибольший общий делитель) для чисел \( 246 \) и \( 231 \). Разложим на простые множители:

• \( 246 = 2 \times 3 \times 41 \)
• \( 231 = 3 \times 7 \times 11 \)

Общий множитель только \( 3 \): \[ \text{НОД} = 3 \] Теперь делим числитель и знаменатель на \( 3 \): \[ \frac{246 \div 3}{231 \div 3} = \frac{82}{77} \]

Ответ

Таким образом, сумма дробей \( \frac{7}{11} + \frac{3}{7} \) в виде дроби со знаменателем \( 231 \) будет: \[ \frac{82}{77} \]