Дробь 7/11 + 3/7 в виде дроьи со знаменателем 231

Чтобы сложить дроби \( \frac{7}{11} \) и \( \frac{3}{7} \) и привести их к общему знаменателю \( 231 \), следуем пошагово: ### Шаг 1: Определение общего знаменателя Находим общий знаменатель между \( 11 \) и \( 7 \). Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК). - \( 11 \) — простое число. - \( 7 \) — тоже простое число. Таким образом, НОК будет равен \( 11 \times 7 = 77 \). Однако нам нужен знаменатель \( 231 \). Заметим, что \( 231 = 3 \times 7 \times 11 \). Это будет нашим общим знаменателем. ### Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю Теперь мы должны привести каждую дробь к знаменателю \( 231 \). 1. Для дроби \( \frac{7}{11} \): Чтобы найти, на сколько нужно умножить знаменатель \( 11 \), чтобы получить \( 231 \): \[ 231 \div 11 = 21 \] Значит, нужно умножить числитель и знаменатель дроби на \( 21 \): \[ \frac{7 \times 21}{11 \times 21} = \frac{147}{231} \] 2. Для дроби \( \frac{3}{7} \): Находим, на сколько нужно умножить знаменатель \( 7 \), чтобы получить \( 231 \): \[ 231 \div 7 = 33 \] Значит, нужно умножить числитель и знаменатель дроби на \( 33 \): \[ \frac{3 \times 33}{7 \times 33} = \frac{99}{231} \] ### Шаг 3: Сложение дробей Теперь, когда у нас есть обе дроби с общим знаменателем, можем их сложить: \[ \frac{147}{231} + \frac{99}{231} = \frac{147 + 99}{231} = \frac{246}{231} \] ### Шаг 4: Упрощение дроби Смотрим, можно ли упростить дробь \( \frac{246}{231} \). Найдем НОД (наибольший общий делитель) для чисел \( 246 \) и \( 231 \). Разложим на простые множители: - \( 246 = 2 \times 3 \times 41 \) - \( 231 = 3 \times 7 \times 11 \) Общий множитель только \( 3 \): \[ \text{НОД} = 3 \] Теперь делим числитель и знаменатель на \( 3 \): \[ \frac{246 \div 3}{231 \div 3} = \frac{82}{77} \] ### Ответ Таким образом, сумма дробей \( \frac{7}{11} + \frac{3}{7} \) в виде дроби со знаменателем \( 231 \) будет: \[ \frac{82}{77} \]