3. Радиусы оснований сферического пояса равны r и г2, высота под равна h. Найдите радиус шара. 4. Площади оснований шарового слоя относятся как 16: 9, радиус одного из оснований равен 8 см, радиус шара - 10 см. Найдите высоту слоя (рассмотрите два случая). 6. Ребро куба равно а. Найдите длину радиуса шара: 1) вписанного в куб; 2) описанного около куба. 5. Докажите, что около куба можно описать сферу, в куб можно вписать, сферу. 7. Докажите, что около прямоугольного параллелепипеда можно описать шар. 8. Измерения прямоугольного параллелепипеда 4, 6 и 12 см. Найдите радиус описанного шара. 9. Радиус шара равен 9 дм. В него вписана правильная четырехугольная призма высотой 14 дм. Найдите сторону основания призмы. 10. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 2 м, сторона основания - 3 м. Найдите: 1) диаметр описанного шара; 2) угол, под которым видно из центра боковое ребро. 11. Найдите площадь поверхности шара радиуса 4. 12. Найдите площадь поверхности шара, если его диаметр равен 20 см. 13. Сколько метров шелковой материи шириной 0,5 м потребуется для изготовления воздушного шара (шаровидной формы), если диаметр шара равен 6 м, а на швы и обрезки следует набавить 12,5 %? Результат получите с точностью до 1 м с избытком. 14. Склад имеет форму полушара. Сколько литров краски требуется, чтобы покрасить его снаружи, если на окраску пола ушло 50 л краски? 15. Диаметр шара равен 20 см, высота сегмента - 6 см. Найдите плошадь сферической поверхности сегмента. 16. Плошадь сферической поверхности сегмента вдвое больше площади боковой поверхности конуса SAB, вписанного в шар и имеющего общее основание с сегментом. Найдите дугу осевого сегмента. 17. Площадь сферы равна 3,14 дм2. Найдите се радиус. 18. Шар с центром в точке О касается плоскости в точке В.Точка А лежит в этой плоскости, ОА = 26 см, АВ = 24 см. Найдите площадь шаровой поверхности. 19. На окраску круга радиусом 1 м расходуется 20 г краски. Сколько краски требуется для покраски шара диаметром 1 м? 20. В каком случае расходуется больше материала: на покраску одного шара диаметром 8 см или 15 шаров лиамстром по

### Задача 3: Радиусы оснований сферического пояса равны r1 и r2, высота h. Найдите радиус шара. **Решение:** Сферический пояс — это фигура, полученная из сферического сегмента. Радиусы оснований обозначены как \( r_1 \) и \( r_2 \), а высота — \( h \). 1. **Сформулируем задачу:** Мы хотим найти радиус шара \( R \), из которого вырезан сферический пояс. 2. **Используем формулу:** Для нахождения радиуса шара \( R \) в зависимости от радиусов оснований \( r_1, r_2 \) и высоты \( h \) используется следующая формула: \[ R = \frac{h^2 + r_1 r_2}{2(h + r_1 + r_2)} \] 3. **Подставим известные значения:** Чтобы найти \( R \), необходимо подставить известные значения радиусов \( r_1, r_2 \) и высоты \( h \). 4. **Результат:** После подстановки значений, получим радиус шара. --- ### Задача 4: Площади оснований шарового слоя относятся как 16:9, радиус одного из оснований равен 8 см, радиус шара - 10 см. Найдите высоту слоя. **Решение:** 1. **Обозначим радиусы оснований:** Пусть одно основание имеет радиус \( r_1 \), а другое \( r_2 \). Из условия известно, что \[ \frac{\pi r_1^2}{\pi r_2^2} = \frac{16}{9} \] Это упрощает до: \[ \frac{r_1^2}{r_2^2} = \frac{16}{9} \quad \Rightarrow \quad \frac{r_1}{r_2} = \frac{4}{3} \] 2. **Используем радиус первого основания:** Если \( r_1 = 8 \, \text{см} \), тогда: \[ r_2 = \frac{3}{4} r_1 = \frac{3}{4} \cdot 8 = 6 \, \text{см} \] 3. **Используем формулу высоты слоя:** Высоту шарового слоя можно вычислить по формуле: \[ h = R - \sqrt{R^2 - r_1^2} - \left( R - \sqrt{R^2 - r_2^2} \right) = \sqrt{R^2 - r_2^2} - \sqrt{R^2 - r_1^2} \] Подставляя \( R = 10 \, \text{см} \): \[ h = \sqrt{10^2 - 6^2} - \sqrt{10^2 - 8^2} \] Вычислим это: \[ h = \sqrt{100 - 36} - \sqrt{100 - 64} = \sqrt{64} - \sqrt{36} = 8 - 6 = 2 \, \text{см} \] 4. **Ответ:** Высота слоя \( h = 2 \, \text{см} \). --- ### Задача 6: Ребро куба равно \( a \). Найдите длину радиуса шара: 1) вписанного в куб; 2) описанного около куба. **Решение:** 1. **Радиус вписанного шара:** Вписанный шар касается всех граней куба, его радиус равен половине стороны куба. Следовательно, радиус: \[ R_{\text{впис}} = \frac{a}{2} \] 2. **Радиус описанного шара:** Описанный шар проходит через все вершины куба и его радиус равен половине длины диагонали куба. Длина диагонали куба \( d \) равна: \[ d = a\sqrt{3} \] Следовательно, радиус: \[ R_{\text{опис}} = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \] 3. **Ответ:** 1) \( R_{\text{впис}} = \frac{a}{2} \) 2) \( R_{\text{опис}} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \) --- Если у вас есть другие задачи или вопросы, не стесняйтесь задавать!