У Ивана и Пети вместе 980 р., у Ивана и Никиты вместе 930 р., а у Пети и Никиты вместе 890 р. Сколько денег у каждого из них?

Давайте решим задачу шаг за шагом. **Дано:** 1. У Ивана и Пети вместе 980 рублей. Обозначим это уравнение: \( I + P = 980 \) (где \( I \) — деньги Ивана, \( P \) — деньги Пети). 2. У Ивана и Никиты вместе 930 рублей: \( I + N = 930 \) (где \( N \) — деньги Никиты). 3. У Пети и Никиты вместе 890 рублей: \( P + N = 890 \). Теперь у нас есть три уравнения: 1) \( I + P = 980 \) 2) \( I + N = 930 \) 3) \( P + N = 890 \) **Шаг 1: Найдём выражение для Ники:** Из первого уравнения мы можем выразить Пету: \[ P = 980 - I \] Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ I + N = 930 \] Заменяем \( P \) на \( 980 - I \): \[ (980 - I) + N = 890 \] **Шаг 2: Подставим \( P \) в третье уравнение:** У нас теперь есть: \[ 980 - I + N = 890 \] Теперь выразим \( N \) через \( I \): \[ N = 890 - (980 - I) \] \[ N = 890 - 980 + I \] \[ N = I - 90 \] **Шаг 3: Теперь подставим \( N \) в первое уравнение:** Мы уже знаем, что: \[ I + N = 930 \] Подставляем \( N \): \[ I + (I - 90) = 930 \] Соберём уравнение: \[ 2I - 90 = 930 \] Теперь добавим 90: \[ 2I = 930 + 90 \] \[ 2I = 1020 \] \[ I = \frac{1020}{2} \] \[ I = 510 \] (деньги Ивана) **Шаг 4: Найдём деньги Пети по первому уравнению:** Подставим \( I = 510 \) в первое уравнение: \[ I + P = 980 \] \[ 510 + P = 980 \] \[ P = 980 - 510 \] \[ P = 470 \] (деньги Пети) **Шаг 5: Найдём деньги Никиты:** Теперь подставим \( I \) в уравнение для \( N \): \[ N = I - 90 \] \[ N = 510 - 90 \] \[ N = 420 \] (деньги Никиты) **Ответ:** - У Ивана: 510 рублей - У Пети: 470 рублей - У Никиты: 420 рублей Таким образом, мы нашли, сколько денег у каждого из них.