у Ивана и Пети вместе 980 р., у Ивана и Никиты вместе 930 р., а у Пети и Никиты вместе 890 р. Сколько денег у каждого из них?

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

1. У Ивана и Пети вместе 980 рублей. Обозначим это уравнение:
   \( I + P = 980 \) (где \( I \) — деньги Ивана, \( P \) — деньги Пети).

2. У Ивана и Никиты вместе 930 рублей:
   \( I + N = 930 \) (где \( N \) — деньги Никиты).

3. У Пети и Никиты вместе 890 рублей:
   \( P + N = 890 \).

Теперь у нас есть три уравнения:

1. \( I + P = 980 \)
2. \( I + N = 930 \)
3. \( P + N = 890 \)

Шаг 1: Найдём выражение для Ники:
Из первого уравнения мы можем выразить Пету: \[ P = 980 - I \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ I + N = 930 \]
Заменяем \( P \) на \( 980 - I \): \[ (980 - I) + N = 890 \]

Шаг 2: Подставим \( P \) в третье уравнение:
У нас теперь есть: \[ 980 - I + N = 890 \] Теперь выразим \( N \) через \( I \): \[ N = 890 - (980 - I) \]
\[ N = 890 - 980 + I \]
\[ N = I - 90 \]

Шаг 3: Теперь подставим \( N \) в первое уравнение:
Мы уже знаем, что: \[ I + N = 930 \]
Подставляем \( N \): \[ I + (I - 90) = 930 \]
Соберём уравнение: \[ 2I - 90 = 930 \]
Теперь добавим 90: \[ 2I = 930 + 90 \] \[ 2I = 1020 \] \[ I = \frac{1020}{2} \] \[ I = 510 \] (деньги Ивана)

Шаг 4: Найдём деньги Пети по первому уравнению:
Подставим \( I = 510 \) в первое уравнение: \[ I + P = 980 \] \[ 510 + P = 980 \] \[ P = 980 - 510 \] \[ P = 470 \] (деньги Пети)

Шаг 5: Найдём деньги Никиты:
Теперь подставим \( I \) в уравнение для \( N \): \[ N = I - 90 \] \[ N = 510 - 90 \] \[ N = 420 \] (деньги Никиты)

Ответ:

• У Ивана: 510 рублей
• У Пети: 470 рублей
• У Никиты: 420 рублей

Таким образом, мы нашли, сколько денег у каждого из них.