Реши систему уравнений: 2x+y=11, 6x−y=21.
Чтобы решить систему уравнений:
- \(2x + y = 11\)
- \(6x - y = 21\)
мы воспользуемся методом подстановки или методом сложения. В данном случае удобнее применить метод сложения. Начнем с того, чтобы привести систему к удобному виду.
Шаг 1: Сложим оба уравнения
Сначала выполним сложение:
\[ 2x + y + (6x - y) = 11 + 21 \]
Шаг 2: Упростим
Обратите внимание, что \(y\) и \(-y\) в сумме сокращаются:
\[ 2x + 6x = 11 + 21 \] \[ 8x = 32 \]
Шаг 3: Найдем \(x\)
Теперь делим обе части уравнения на 8:
\[ x = \frac{32}{8} = 4 \]
Шаг 4: Подставим значение \(x\) в одно из уравнений
Теперь, когда мы знаем \(x\), подставим его значение в одно из уравнений. Используем первое уравнение:
\[ 2x + y = 11 \] \[ 2(4) + y = 11 \] \[ 8 + y = 11 \]
Шаг 5: Найдем \(y\)
Вычтем 8 из обеих частей уравнения:
\[ y = 11 - 8 = 3 \]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = 4, \quad y = 3 \]
Проверка
Теперь мы можем проверить, удовлетворяют ли наш найденные \(x\) и \(y\) второму уравнению:
\[ 6x - y = 21 \] \[ 6(4) - 3 = 24 - 3 = 21 \]
Поскольку оба уравнения выполнены, то \( (x, y) = (4, 3) \) является правильным решением данной системы.
