Чтобы решить систему уравнений:
- (2x + y = 11)
- (6x - y = 21)
мы воспользуемся методом подстановки или методом сложения. В данном случае удобнее применить метод сложения. Начнем с того, чтобы привести систему к удобному виду.
Шаг 1: Сложим оба уравнения
Сначала выполним сложение:
[
2x + y + (6x - y) = 11 + 21
]
Шаг 2: Упростим
Обратите внимание, что (y) и (-y) в сумме сокращаются:
[
2x + 6x = 11 + 21
]
[
8x = 32
]
Шаг 3: Найдем (x)
Теперь делим обе части уравнения на 8:
[
x = \frac{32}{8} = 4
]
Шаг 4: Подставим значение (x) в одно из уравнений
Теперь, когда мы знаем (x), подставим его значение в одно из уравнений. Используем первое уравнение:
[
2x + y = 11
]
[
2(4) + y = 11
]
[
8 + y = 11
]
Шаг 5: Найдем (y)
Вычтем 8 из обеих частей уравнения:
[
y = 11 - 8 = 3
]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
[
x = 4, \quad y = 3
]
Проверка
Теперь мы можем проверить, удовлетворяют ли наш найденные (x) и (y) второму уравнению:
[
6x - y = 21
]
[
6(4) - 3 = 24 - 3 = 21
]
Поскольку оба уравнения выполнены, то ( (x, y) = (4, 3) ) является правильным решением данной системы.
