Андрей проплыл на лодке от причала некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 2 часа рыбачил и вернулся обратно через 6 , 5 6,5 часа с момента отправления. Найдите, на сколько километров от причала отплыл Андрей на лодке, если скорость течения реки равна 3   3 км/ч, а собственная скорость лодки равна 9   9 км/ч

Для решения задачи о движении Андрея по реке, давайте разберём её шаг за шагом. 1. **Определим скорости**: - Скорость течения реки (V_t) = 3 км/ч. - Собственная скорость лодки (V_l) = 9 км/ч. - Скорость лодки относительно берега, когда она плывет вверх по течению: \[ V_{up} = V_l - V_t = 9 - 3 = 6 \text{ км/ч} \] - Скорость лодки, когда она плывет вниз по течению: \[ V_{down} = V_l + V_t = 9 + 3 = 12 \text{ км/ч} \] 2. **Обозначим расстояние от причала до точки, где Андрей бросил якорь (x)**: - Время, которое Андрей потратил на подъем вверх по течению, обозначим как \(t_{up}\). - Время, которое он потратил на спуск вниз по течению, обозначим как \(t_{down}\). - Из условия задачи известно, что время, проведенное на рыбалке, составляет 2 часа. 3. **Суммарное время в пути**: \[ t_{up} + 2 + t_{down} = 6,5 \text{ часов} \] Это можно упростить до: \[ t_{up} + t_{down} = 6,5 - 2 = 4,5 \text{ часов} \] 4. **Вычислим времена в пути**: Сначала нужно выразить \(t_{up}\) и \(t_{down}\) через расстояние \(x\): \[ t_{up} = \frac{x}{V_{up}} = \frac{x}{6} \] \[ t_{down} = \frac{x}{V_{down}} = \frac{x}{12} \] 5. **Составим уравнение**: Подставим \(t_{up}\) и \(t_{down}\) в уравнение: \[ \frac{x}{6} + \frac{x}{12} = 4,5 \] 6. **Упрощаем уравнение**: Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель (12): \[ \frac{2x}{12} + \frac{x}{12} = 4,5 \] \[ \frac{3x}{12} = 4,5 \] Упрощаем: \[ \frac{x}{4} = 4,5 \] Умножим обе стороны на 4: \[ x = 4,5 \cdot 4 = 18 \text{ км} \] 7. **Ответ**: Таким образом, Андрей отплыл на 18 километров от причала.