Андрей проплыл на лодке от причала некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 2 часа рыбачил и вернулся обратно через 6 , 5 6,5 часа с момента отправления.…

Для решения задачи о движении Андрея по реке, давайте разберём её шаг за шагом.

1. Определим скорости:

   • Скорость течения реки (V_t) = 3 км/ч.
   • Собственная скорость лодки (V_l) = 9 км/ч.
   • Скорость лодки относительно берега, когда она плывет вверх по течению: \[ V_{up} = V_l - V_t = 9 - 3 = 6 \text{ км/ч} \]
   • Скорость лодки, когда она плывет вниз по течению: \[ V_{down} = V_l + V_t = 9 + 3 = 12 \text{ км/ч} \]

2. Обозначим расстояние от причала до точки, где Андрей бросил якорь (x):

   • Время, которое Андрей потратил на подъем вверх по течению, обозначим как \(t_{up}\).
   • Время, которое он потратил на спуск вниз по течению, обозначим как \(t_{down}\).
   • Из условия задачи известно, что время, проведенное на рыбалке, составляет 2 часа.

3. Суммарное время в пути: \[ t_{up} + 2 + t_{down} = 6,5 \text{ часов} \] Это можно упростить до: \[ t_{up} + t_{down} = 6,5 - 2 = 4,5 \text{ часов} \]

4. Вычислим времена в пути: Сначала нужно выразить \(t_{up}\) и \(t_{down}\) через расстояние \(x\):

   \[ t_{up} = \frac{x}{V_{up}} = \frac{x}{6} \] \[ t_{down} = \frac{x}{V_{down}} = \frac{x}{12} \]

5. Составим уравнение: Подставим \(t_{up}\) и \(t_{down}\) в уравнение: \[ \frac{x}{6} + \frac{x}{12} = 4,5 \]

6. Упрощаем уравнение: Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель (12): \[ \frac{2x}{12} + \frac{x}{12} = 4,5 \] \[ \frac{3x}{12} = 4,5 \] Упрощаем: \[ \frac{x}{4} = 4,5 \] Умножим обе стороны на 4: \[ x = 4,5 \cdot 4 = 18 \text{ км} \]

7. Ответ: Таким образом, Андрей отплыл на 18 километров от причала.