По морю параллельными курсами в одном направлении следует два сухогруза: первый - длиной l1=100 м, второй - длиной l2=108м. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в…
По морю параллельными курсами в одном направлении следует два сухогруза: первый - длиной l1=100 м, второй - длиной l2=108м. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет S1=354м. Через 13 минут после этого уже первый сухогруз отстаёт от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно S2=478м. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Определим обозначения переменных:
- Длина первого сухогруза (l1) = 100 м
- Длина второго сухогруза (l2) = 108 м
- Начальное расстояние от кормы первого до носа второго (S1) = 354 м
- Расстояние от кормы второго до носа первого через 13 минут (S2) = 478 м
- Скорость первого сухогруза (V1) = ?
- Скорость второго сухогруза (V2) = ?
- Разность скоростей (V2 - V1) = ?
Начальные данные:
- Первоначально, когда расстояние от кормы первого до носа второго составляет 354 м, оно выглядит так: \[ S1 = d_1 + l1 + d_2, \] где \( d_1 \) — расстояние от носа первого судна до носа второго, а \( d_2 \) — расстояние от кормы второго судна до кормы первого.
Расстояние между носом первого судна и кормой второго судна составляет: \[ d = S1 - l1 = 354 - 100 = 254 \text{ м.} \]
Через 13 минут:
- После 13 минут (780 секунд) расстояние от кормы второго до носа первого составляет 478 м. Это означает, что: \[ S2 = d_2' + l2 + d_1', \] где \( d_1' \) — новое расстояние от носа первого до носа второго (оно уменьшилось), а \( d_2' \) — расстояние от кормы второго до кормы первого.
Мы знаем, что в этой новой ситуации корму второго судна можно выразить как: \[ d_2' = S2 - l2 = 478 - 108 = 370 \text{ м.} \]
Определим изменения расстояний: На протяжении 13 минут расстояние между судами изменилось. Мы можем выразить его следующим образом: \[ d - d' = (V2 - V1) \cdot t, \] где \( t \) — время в часах. Так как 13 минут — это 13/60 часа, мы получаем: \[ 254 - 370 = (V2 - V1) \cdot \frac{13}{60}. \] Подставим значения: \[ -116 = (V2 - V1) \cdot \frac{13}{60}. \]
Решаем уравнение: \[ V2 - V1 = -116 \cdot \frac{60}{13}. \] Вычисляем: \[ V2 - V1 = \frac{-6960}{13} \approx -536.92 \text{ м/ч.} \]
Переводим в км/ч: Разность скоростей в километрах в час: \[ |V2 - V1| \approx \frac{536.92}{1000} \approx 0.537 \text{ км/ч.} \]
Обратите внимание, знак минус означает, что скорость первого сухогруза меньше скорости второго.
Таким образом, скорость первого сухогруза меньше скорости второго на примерно 0.54 км/ч.
