Изотоп кальция с массовым числом 47 является радиоактивным. Сколько нераспавшихся атомов кальция останется через t = 9 дней, если период полураспада данного изотопа составляет T = 4,5 суток, а начальное количество атомов N0 = 9⋅1024?

Для решения задачи, давайте применим закон радиоактивного распада, который можно выразить формулой: \[ N(t) = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}} \] где: - \( N(t) \) — количество нераспавшихся атомов в момент времени \( t \), - \( N_0 \) — начальное количество атомов, - \( T \) — период полураспада, - \( t \) — время, прошедшее с начала распада. В нашей задаче: - \( N_0 = 9 \cdot 10^{24} \) (начальное количество атомов), - \( T = 4.5 \) суток (период полураспада), - \( t = 9 \) дней. Прежде всего, давайте преобразуем 9 дней в сутки. Мы знаем, что 1 день = 24 часа, поэтому: \[ t = 9 \text{ дней} = 9 \text{ суток} \] Теперь подставим данные в формулу: \[ N(9) = 9 \cdot 10^{24} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{9}{4.5}} \] Сначала найдем значение \( \frac{9}{4.5} \): \[ \frac{9}{4.5} = 2 \] Таким образом, формула для \( N(9) \) становится: \[ N(9) = 9 \cdot 10^{24} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{2} \] Теперь посчитаем \( \left( \frac{1}{2} \right)^{2} \): \[ \left( \frac{1}{2} \right)^{2} = \frac{1}{4} \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ N(9) = 9 \cdot 10^{24} \cdot \frac{1}{4} \] Теперь мы можем упростить выражение: \[ N(9) = \frac{9 \cdot 10^{24}}{4} = 2.25 \cdot 10^{24} \] Таким образом, количество нераспавшихся атомов кальция через 9 дней составит: **Ответ:** \( 2.25 \cdot 10^{24} \) атомов.