Изотоп кальция с массовым числом 47 является радиоактивным. Сколько нераспавшихся атомов кальция останется через t = 9 дней, если период полураспада данного изотопа составляет T =…

Для решения задачи, давайте применим закон радиоактивного распада, который можно выразить формулой:

\[ N(t) = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}} \]

где:

• \( N(t) \) — количество нераспавшихся атомов в момент времени \( t \),
• \( N_0 \) — начальное количество атомов,
• \( T \) — период полураспада,
• \( t \) — время, прошедшее с начала распада.

В нашей задаче:

• \( N_0 = 9 \cdot 10^{24} \) (начальное количество атомов),
• \( T = 4.5 \) суток (период полураспада),
• \( t = 9 \) дней.

Прежде всего, давайте преобразуем 9 дней в сутки. Мы знаем, что 1 день = 24 часа, поэтому:

\[ t = 9 \text{ дней} = 9 \text{ суток} \]

Теперь подставим данные в формулу:

\[ N(9) = 9 \cdot 10^{24} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{9}{4.5}} \]

Сначала найдем значение \( \frac{9}{4.5} \):

\[ \frac{9}{4.5} = 2 \]

Таким образом, формула для \( N(9) \) становится:

\[ N(9) = 9 \cdot 10^{24} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{2} \]

Теперь посчитаем \( \left( \frac{1}{2} \right)^{2} \):

\[ \left( \frac{1}{2} \right)^{2} = \frac{1}{4} \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ N(9) = 9 \cdot 10^{24} \cdot \frac{1}{4} \]

Теперь мы можем упростить выражение:

\[ N(9) = \frac{9 \cdot 10^{24}}{4} = 2.25 \cdot 10^{24} \]

Таким образом, количество нераспавшихся атомов кальция через 9 дней составит:

Ответ: \( 2.25 \cdot 10^{24} \) атомов.