Баскетболист на тренировке бросает мяч в корзину 6 раз. Вероятность попадания при каждом отдельном броске равна 0,4. Найдите вероятность того, что он попадёт в корзину ровно 3…

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать биномиальное распределение, которое описывает вероятность получения определенного количества успехов (в нашем случае — попаданий в корзину) при фиксированном количестве испытаний.

Шаги решения:

1. Определим параметры задачи:

   • \( n = 6 \) (количество бросков)
   • \( k = 3 \) (количество попаданий, которое мы хотим найти)
   • \( p = 0.4 \) (вероятность попадания мячом в корзину при одном броске)
   • \( q = 1 - p = 0.6 \) (вероятность промаха)

2. Формула биномиального распределения: Вероятность точно \( k \) успехов в \( n \) испытаниях задается формулой:
   \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} \] где \( \binom{n}{k} \) — это биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле: \[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

3. Вычислим биномиальный коэффициент: Для \( n = 6 \) и \( k = 3 \): \[ \binom{6}{3} = \frac{6!}{3! \cdot (6-3)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \]

4. Подставим значения в формулу: Теперь подставим значения в формулу для вычисления вероятности: \[ P(X = 3) = \binom{6}{3} (0.4)^3 (0.6)^{6-3} \] \[ P(X = 3) = 20 \cdot (0.4)^3 \cdot (0.6)^3 \]

5. Вычислим \( (0.4)^3 \) и \( (0.6)^3 \): \[ (0.4)^3 = 0.064 \] \[ (0.6)^3 = 0.216 \]

6. Теперь подставим эти значения: \[ P(X = 3) = 20 \cdot 0.064 \cdot 0.216 \] \[ P(X = 3) = 20 \cdot 0.013824 = 0.27648 \]

7. Округляем результат: Округляем полученное значение до тысячных: \[ P(X = 3) \approx 0.276 \]

Ответ:

Вероятность того, что баскетболист попадёт в корзину ровно 3 раза, составляет примерно 0.276.