X³y²-x³-xy²+x

Чтобы решить задачу, давайте упрощим выражение \( x^3y^2 - x^3 - xy^2 + x \) и разберемся, как это сделать шаг за шагом. ### Шаг 1: Группировка членов Сначала мы сгруппируем подобные члены. Выражение можно разделить на две группы: 1. \( x^3y^2 - x^3 \) 2. \( -xy^2 + x \) ### Шаг 2: Вынесение общего множителя ##### Для первой группы: \( x^3y^2 - x^3 \) Мы можем вынести общего множителя \( x^3 \): \[ x^3(y^2 - 1) \] ##### Для второй группы: \( -xy^2 + x \) Здесь можно вынести \( x \): \[ x(-y^2 + 1) = x(1 - y^2) \] ### Шаг 3: Объединение подындексных выражений Теперь мы можем переписать все выражение, объединив результаты: \[ x^3(y^2 - 1) + x(1 - y^2) \] ### Шаг 4: Упрощение и факторизация Мы заметим, что \( (1 - y^2) \) можно выразить как \( -(y^2 - 1) \). Используя это, получаем: \[ x^3(y^2 - 1) - x(y^2 - 1) \] Теперь, мы можем вынести \( (y^2 - 1) \) как общий множитель: \[ (y^2 - 1)(x^3 - x) \] ### Шаг 5: Дополнительная факторизация Теперь мы можем дополнительно факторизовать \( x^3 - x \). Это выражение можно представить как: \[ x(x^2 - 1) = x(x - 1)(x + 1) \] ### Заключительный ответ Теперь мы можем записать окончательный результат: \[ (y^2 - 1)x(x - 1)(x + 1) \] ### Основные моменты 1. Мы сгруппировали термины. 2. Вынесли общий множитель из каждой группы. 3. Объединили выражения с одинаковыми множителями. 4. Провели дополнительную факторизацию, чтобы достичь окончательного ответа. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобрать другие задачи, не стесняйтесь задавать!