x³y²-x³-xy²+x

Чтобы решить задачу, давайте упрощим выражение \( x^3y^2 - x^3 - xy^2 + x \) и разберемся, как это сделать шаг за шагом.

Шаг 1: Группировка членов

Сначала мы сгруппируем подобные члены. Выражение можно разделить на две группы:

1. \( x^3y^2 - x^3 \)
2. \( -xy^2 + x \)

Шаг 2: Вынесение общего множителя

Для первой группы: \( x^3y^2 - x^3 \)

Мы можем вынести общего множителя \( x^3 \):

\[ x^3(y^2 - 1) \]

Для второй группы: \( -xy^2 + x \)

Здесь можно вынести \( x \):

\[ x(-y^2 + 1) = x(1 - y^2) \]

Шаг 3: Объединение подындексных выражений

Теперь мы можем переписать все выражение, объединив результаты:

\[ x^3(y^2 - 1) + x(1 - y^2) \]

Шаг 4: Упрощение и факторизация

Мы заметим, что \( (1 - y^2) \) можно выразить как \( -(y^2 - 1) \). Используя это, получаем:

\[ x^3(y^2 - 1) - x(y^2 - 1) \]

Теперь, мы можем вынести \( (y^2 - 1) \) как общий множитель:

\[ (y^2 - 1)(x^3 - x) \]

Шаг 5: Дополнительная факторизация

Теперь мы можем дополнительно факторизовать \( x^3 - x \). Это выражение можно представить как:

\[ x(x^2 - 1) = x(x - 1)(x + 1) \]

Заключительный ответ

Теперь мы можем записать окончательный результат:

\[ (y^2 - 1)x(x - 1)(x + 1) \]

Основные моменты

1. Мы сгруппировали термины.
2. Вынесли общий множитель из каждой группы.
3. Объединили выражения с одинаковыми множителями.
4. Провели дополнительную факторизацию, чтобы достичь окончательного ответа.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобрать другие задачи, не стесняйтесь задавать!