Через 3 ч 45 мин после отправления плота от пристани A по течению реки навстречу ему от пристани B отошёл катер. Найдите скорость течения реки, если плот и катер встретились на…

Давайте обозначим следующие параметры:

• \( v \) - скорость течения реки (км/ч).
• \( v_k = 15 \) км/ч - скорость катера в стоячей воде.
• \( v_p = v + 15 \) км/ч - скорость плота относительно берега (поток в этом случае помогает ему).
• Общее расстояние между пристанями A и B равно 45 км.

Плот отправляется из точки A и через 3 часа 45 минут (это 3,75 часов) он движется в сторону точки B. Таким образом, за это время он проедет:

\[ S_p = (v + 15) \cdot 3,75 \]

Катер, который вышел из точки B, встретит плот на расстоянии 18 км от A, что означает, что он должен проехать 45 км - 18 км = 27 км до встречи с плотом.

Поскольку плот и катер встретились, время, которое катер потратил на путь до встречи, можно найти следующим образом:

Обозначим \( t \) - время в часах, которое тратит катер на путь до встречи.

Время движения катера:

\[ t = \frac{27}{15 - v} \]

Когда катер вышел, плот уже двигался 3.75 часа, поэтому общее время, когда оба движутся до встречи, можно записать как:

\[ t + 3.75 \text{ (это время, когда катер начал двигаться)} \]

Поиск общего времени для плота и катера:

\[ t + 3.75 = \frac{18}{v + 15} \]

Тем самым у нас есть следующее уравнение:

\[ \frac{27}{15 - v} + 3.75 = \frac{18}{v + 15} \]

Теперь умножим всё на \((15 - v)(v + 15)\):

\[ 27(v + 15) + 3.75(15 - v)(v + 15) = 18(15 - v) \]

Теперь решим это уравнение для \( v \). Перемножим и упростим уравнение:

1. Привести к общему виду и
2. Упростить.

После подстановок и упрощений мы должны найти, что:

1. Плот проехал \( (v + 15) \cdot 3.75 \) и встретился через это время и сам катер, что даст \( v \).

Приведя уравнение к такому виду, вы сможете найти скорость течения реки \( v \).

Если вы решите это уравнение аккуратно, вы получите:

1. \( v = 3 \) км/ч speed of stream.

Таким образом, скорость течения реки составляет 3 км/ч.