При каких значениях х имеет смысл выражение: x2−2x−80−−−−−−−−−−√ Вопрос 20Выберите один ответ: −8<x<10 x≤−8;x≥10 x<−8;x>10 −8≤x≤10

Чтобы понять, при каких значениях \( x \) имеет смысл выражение \( \sqrt{x^2 - 2x - 80} \), необходимо выяснить, когда подкоренное выражение \( x^2 - 2x - 80 \) неотрицательно, то есть больше или равно нуля.

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения

Сначала решим уравнение \( x^2 - 2x - 80 = 0 \) с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -80 \).

Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324 \]

Теперь найдем корни: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 18}{2} \]

Таким образом, получаем два корня: \[ x_1 = \frac{20}{2} = 10, \quad x_2 = \frac{-16}{2} = -8 \]

Шаг 2: Анализ промежутков

Теперь необходимо определить, на каких промежутках функция \( x^2 - 2x - 80 \) будет неотрицательной. Мы рассмотрим промежутки, которые получаются от корней:

• \( (-\infty, -8) \)
• \( [-8, 10] \)
• \( (10, +\infty) \)

Шаг 3: Проверка знака подкоренного выражения

1. Для промежутка \((- \infty, -8)\): Возьмем, например, \( x = -9 \): \[ x^2 - 2x - 80 = 81 + 18 - 80 = 19 \quad (\text{положительно}) \]

2. Для промежутка \([-8, 10]\): Возьмем, например, \( x = 0 \): \[ x^2 - 2x - 80 = 0 + 0 - 80 = -80 \quad (\text{отрицательно}) \]

3. Для промежутка \((10, +\infty)\): Возьмем, например, \( x = 11 \): \[ x^2 - 2x - 80 = 121 - 22 - 80 = 19 \quad (\text{положительно}) \]

Результат

Таким образом, подкоренное выражение \( x^2 - 2x - 80 \) неотрицательно на следующих промежутках:

• \( (-\infty, -8] \)
• \( [10, +\infty) \)

Поскольку в условии задачи не упоминается знак, выберем промежуток, который учитывает границы. Это означает, что \( \sqrt{x^2 - 2x - 80} \) имеет смысл для значений \( x \leq -8 \) и \( x \geq 10 \).

Из предложенных ответов подходящий вариант:

• \( x \leq -8; x \geq 10 \)

Надеюсь, объяснение помогло вам понять, как найти область допустимых значений для данного выражения!