При каких значениях х имеет смысл выражение: x2−2x−80−−−−−−−−−−√ Вопрос 20Выберите один ответ: −810 −8≤x≤10

Чтобы понять, при каких значениях \( x \) имеет смысл выражение \( \sqrt{x^2 - 2x - 80} \), необходимо выяснить, когда подкоренное выражение \( x^2 - 2x - 80 \) неотрицательно, то есть больше или равно нуля. ### Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения Сначала решим уравнение \( x^2 - 2x - 80 = 0 \) с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -80 \). Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324 \] Теперь найдем корни: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 18}{2} \] Таким образом, получаем два корня: \[ x_1 = \frac{20}{2} = 10, \quad x_2 = \frac{-16}{2} = -8 \] ### Шаг 2: Анализ промежутков Теперь необходимо определить, на каких промежутках функция \( x^2 - 2x - 80 \) будет неотрицательной. Мы рассмотрим промежутки, которые получаются от корней: - \( (-\infty, -8) \) - \( [-8, 10] \) - \( (10, +\infty) \) ### Шаг 3: Проверка знака подкоренного выражения 1. **Для промежутка \((- \infty, -8)\)**: Возьмем, например, \( x = -9 \): \[ x^2 - 2x - 80 = 81 + 18 - 80 = 19 \quad (\text{положительно}) \] 2. **Для промежутка \([-8, 10]\)**: Возьмем, например, \( x = 0 \): \[ x^2 - 2x - 80 = 0 + 0 - 80 = -80 \quad (\text{отрицательно}) \] 3. **Для промежутка \((10, +\infty)\)**: Возьмем, например, \( x = 11 \): \[ x^2 - 2x - 80 = 121 - 22 - 80 = 19 \quad (\text{положительно}) \] ### Результат Таким образом, подкоренное выражение \( x^2 - 2x - 80 \) неотрицательно на следующих промежутках: - \( (-\infty, -8] \) - \( [10, +\infty) \) Поскольку в условии задачи не упоминается знак, выберем промежуток, который учитывает границы. Это означает, что \( \sqrt{x^2 - 2x - 80} \) имеет смысл для значений \( x \leq -8 \) и \( x \geq 10 \). Из предложенных ответов подходящий вариант: - \( x \leq -8; x \geq 10 \) Надеюсь, объяснение помогло вам понять, как найти область допустимых значений для данного выражения!