Из ящика, в котором 10 синих и 14 серых носков, вытаскивают два случайных носка. Какова вероятность того, что вытащенные носки разного цвета? Результат округлите до сотых.

Для нахождения вероятности того, что вытащенные носки будут разного цвета, нужно сначала определить общее количество способов выбрать два носка и количество благоприятных исходов.

1. Общее количество носков:

   • 10 синих + 14 серых = 24 носка.

2. Общее количество способов выбрать 2 носка из 24: \[ C(24, 2) = \frac{24!}{2!(24-2)!} = \frac{24 \times 23}{2 \times 1} = 276. \]

3. Количество способов выбрать один синий и один серый носок:

   • Способы выбрать 1 синий носок: 10 (из 10 синих).
   • Способы выбрать 1 серый носок: 14 (из 14 серых).
   • Общее количество способов выбрать 1 синий и 1 серый носок: \[ 10 \times 14 = 140. \]

4. Вероятность того, что два носка разного цвета: \[ P(\text{разного цвета}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{140}{276}. \]

5. Теперь упрощаем дробь: \[ \frac{140}{276} = \frac{70}{138} = \frac{35}{69}. \] Приблизительно: \[ \frac{35}{69} \approx 0.507246. \]

6. Округляем до сотых: \[ 0.51. \]

Таким образом, вероятность того, что вытащенные носки разного цвета, составляет 0.51.