-5/8×(-13/24)×(-8/15)×15/26=
Давайте решим задачу:
\[ - \frac{5}{8} \times \left(- \frac{13}{24}\right) \times \left(- \frac{8}{15}\right) \times \frac{15}{26} \]
Шаг 1: Упрощение знаков
Первоначально обратим внимание на знаки. У нас в выражении есть три отрицательных числа:
- \(-\frac{5}{8}\)
- \(-\frac{13}{24}\)
- \(-\frac{8}{15}\)
Когда мы умножаем два отрицательных числа, результат будет положительным:
- Умножаем первые два: \(-\frac{5}{8} \times -\frac{13}{24} = \frac{5 \times 13}{8 \times 24} = \frac{65}{192}\)
Теперь у нас есть:
\[ \frac{65}{192} \times \left(- \frac{8}{15}\right) \times \frac{15}{26} \]
Умножая \(\frac{65}{192}\) на \(-\frac{8}{15}\):
\[ \frac{65 \times -8}{192 \times 15} = \frac{-520}{2880} \]
Шаг 2: Упрощение дроби
Теперь давайте упростим дробь \(-\frac{520}{2880}\). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) 520 и 2880.
520 можно разложить на простые множители:
- 520 = 2^3 × 5 × 13
2880 можно разложить на простые множители:
- 2880 = 2^5 × 3^2 × 5
Теперь найдем НОД:
- Общие множители: \(2^3\) и \(5\)
- НОД = \(2^3 \times 5 = 40\)
Теперь делим числитель и знаменатель на 40:
\[ -\frac{520 \div 40}{2880 \div 40} = -\frac{13}{72} \]
Шаг 3: Умножение на \(\frac{15}{26}\)
Теперь нам осталось умножить найденную дробь на \(\frac{15}{26}\):
\[ -\frac{13}{72} \times \frac{15}{26} = -\frac{13 \times 15}{72 \times 26} \]
Выполним умножение:
\(-\frac{195}{1872}\)
Шаг 4: Упрощение итоговой дроби
Теперь давайте упростим \(-\frac{195}{1872}\). Для этогоCalculate NOD для 195 и 1872:
195 можно разложить на простые множители:
- 195 = 3 × 5 × 13
1872 можно разложить на простые множители:
- 1872 = 2^4 × 3 × 13
Общие множители: \(3\) и \(13\)
- НОД = \(3 \times 13 = 39\)
Делим числитель и знаменатель на 39:
\[ -\frac{195 \div 39}{1872 \div 39} = -\frac{5}{48} \]
Итог
Итак, окончательный ответ на задачу:
\[ - \frac{5}{48} \]
Таким образом, мы получили итоговый результат, проанализировав каждую часть задания. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
