-5/8×(-13/24)×(-8/15)×15/26=

Давайте решим задачу: \[ - \frac{5}{8} \times \left(- \frac{13}{24}\right) \times \left(- \frac{8}{15}\right) \times \frac{15}{26} \] ### Шаг 1: Упрощение знаков Первоначально обратим внимание на знаки. У нас в выражении есть три отрицательных числа: 1. \(-\frac{5}{8}\) 2. \(-\frac{13}{24}\) 3. \(-\frac{8}{15}\) Когда мы умножаем два отрицательных числа, результат будет положительным: - Умножаем первые два: \(-\frac{5}{8} \times -\frac{13}{24} = \frac{5 \times 13}{8 \times 24} = \frac{65}{192}\) Теперь у нас есть: \[ \frac{65}{192} \times \left(- \frac{8}{15}\right) \times \frac{15}{26} \] Умножая \(\frac{65}{192}\) на \(-\frac{8}{15}\): \[ \frac{65 \times -8}{192 \times 15} = \frac{-520}{2880} \] ### Шаг 2: Упрощение дроби Теперь давайте упростим дробь \(-\frac{520}{2880}\). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) 520 и 2880. * 520 можно разложить на простые множители: - 520 = 2^3 × 5 × 13 * 2880 можно разложить на простые множители: - 2880 = 2^5 × 3^2 × 5 Теперь найдем НОД: - Общие множители: \(2^3\) и \(5\) - НОД = \(2^3 \times 5 = 40\) Теперь делим числитель и знаменатель на 40: \[ -\frac{520 \div 40}{2880 \div 40} = -\frac{13}{72} \] ### Шаг 3: Умножение на \(\frac{15}{26}\) Теперь нам осталось умножить найденную дробь на \(\frac{15}{26}\): \[ -\frac{13}{72} \times \frac{15}{26} = -\frac{13 \times 15}{72 \times 26} \] Выполним умножение: \(-\frac{195}{1872}\) ### Шаг 4: Упрощение итоговой дроби Теперь давайте упростим \(-\frac{195}{1872}\). Для этогоCalculate NOD для 195 и 1872: * 195 можно разложить на простые множители: - 195 = 3 × 5 × 13 * 1872 можно разложить на простые множители: - 1872 = 2^4 × 3 × 13 Общие множители: \(3\) и \(13\) - НОД = \(3 \times 13 = 39\) Делим числитель и знаменатель на 39: \[ -\frac{195 \div 39}{1872 \div 39} = -\frac{5}{48} \] ### Итог Итак, окончательный ответ на задачу: \[ - \frac{5}{48} \] Таким образом, мы получили итоговый результат, проанализировав каждую часть задания. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!