Выберите верное утверждение: 1) сумма углов вписанного в окружность четырёхугольника равна 180° 2) точка пересечения серединрых перпендикуляров треугольника является центром…
Выберите верное утверждение: 1) сумма углов вписанного в окружность четырёхугольника равна 180° 2) точка пересечения серединрых перпендикуляров треугольника является центром описанной около этого треугольника окружности. 3) если в четырёхугольнике диагонали перпендикуляров, то он является ромбом.
Давайте разберем предложенные утверждения одно за другим.
Сумма углов вписанного в окружность четырехугольника равна 180°.
Это утверждение неверное. Сумма углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 360°. Это происходит из-за того, что каждый угол может быть представлен как сумма двух углов, образуемых радиусами, проведенными к концам каждой дуги, соответствующей этому углу.Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника является центром описанной около этого треугольника окружности.
Это утверждение истинно. Точка пересечения серединных перпендикуляров всех трех сторон треугольника называется центром описанной окружности (или центром описанного круга), и она действительно находится на равном расстоянии от всех трех вершин треугольника.Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то он является ромбом.
Это также неверно. Хотя у ромба диагонали пересекаются под прямым углом, есть и другие четырехугольники, у которых диагонали тоже могут пересекаться под прямым углом, но они не являются ромбами. Например, это может быть прямоугольный трапецию в определенных случаях.
Таким образом, из предложенных утверждений верно только второе: точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника является центром описанной около этого треугольника окружности.
