1

Чтобы решить задачу с корнями, нам нужно вспомнить, как работать с степенями и корнями одновременно. У нас есть выражение:

\[ \sqrt{17^{5.4} \cdot 17^{2.3}} \]

Шаг 1: Упрощение подкоренного выражения.

Когда мы умножаем числа с одинаковым основанием, их степени складываются. Поэтому выражение под корнем можно упростить:

\[ 17^{5.4} \cdot 17^{2.3} = 17^{(5.4 + 2.3)} \]

Сложим степени:

\[ 5.4 + 2.3 = 7.7 \]

Таким образом, у нас получится:

\[ 17^{7.7} \]

Шаг 2: Извлечение квадратного корня.

Когда мы извлекаем квадратный корень из степени, мы делим показатель степени на 2:

\[ \sqrt{17^{7.7}} = 17^{(7.7 / 2)} \]

Теперь разделим 7.7 на 2:

\[ 7.7 / 2 = 3.85 \]

Итак, результирующее значение будет:

\[ 17^{3.85} \]

Это упрощенное выражение. Мы выразили исходное выражение через одну степень и извлекли корень.