Чтобы решить задачу с корнями, нам нужно вспомнить, как работать с степенями и корнями одновременно. У нас есть выражение:
[
\sqrt{17^{5.4} \cdot 17^{2.3}}
]
Шаг 1: Упрощение подкоренного выражения.
Когда мы умножаем числа с одинаковым основанием, их степени складываются. Поэтому выражение под корнем можно упростить:
[
17^{5.4} \cdot 17^{2.3} = 17^{(5.4 + 2.3)}
]
Сложим степени:
[
5.4 + 2.3 = 7.7
]
Таким образом, у нас получится:
[
17^{7.7}
]
Шаг 2: Извлечение квадратного корня.
Когда мы извлекаем квадратный корень из степени, мы делим показатель степени на 2:
[
\sqrt{17^{7.7}} = 17^{(7.7 / 2)}
]
Теперь разделим 7.7 на 2:
[
7.7 / 2 = 3.85
]
Итак, результирующее значение будет:
[
17^{3.85}
]
Это упрощенное выражение. Мы выразили исходное выражение через одну степень и извлекли корень.
