Андрей,Толя и Валера нападающие школьной команды по хоккею. на тренировке они отрабатывали броски по воротам .Каждому из них удалось сделать по 5 бросков .Тренер зафиксировал 8 попаданий в ворота. Все нападающие попали в ворота разное число раз. Толя попал в ворота больше всех..Сколько шайб забросил Андрей если Валера попал в ворота на один раз больше,чем Андрей?

Для решения этой задачи давайте начнем с обозначения количества шайб, которые забросили каждый из игроков. 1. Назовем: - \( A \) — количество шайб, заброшенных Андреем. - \( T \) — количество шайб, заброшенных Толей. - \( V \) — количество шайб, заброшенных Валерой. 2. Условие задачи говорит о том, что: - Толя попал в ворота больше всех. Это означает, что \( T > A \) и \( T > V \). - Валера забросил на один раз больше, чем Андрей. Это можно записать как: \( V = A + 1 \). - Общее количество попаданий составило 8, то есть: \[ A + T + V = 8 \] 3. Подставим выражение для \( V \) в уравнение: \[ A + T + (A + 1) = 8 \] Упростим уравнение: \[ 2A + T + 1 = 8 \] \[ 2A + T = 7 \] Отсюда, можно выразить \( T \): \[ T = 7 - 2A \] 4. Поскольку Толя должен забросить шайб больше всех, мы знаем, что \( T > A \) и \( T > V \). Поскольку \( V = A + 1 \), мы можем написать следующее неравенство: \[ T > A + 1 \] 5. Подставим выражение для \( T \): \[ 7 - 2A > A + 1 \] Упростим это неравенство: \[ 7 - 2A > A + 1 \] \[ 7 - 1 > A + 2A \] \[ 6 > 3A \] \[ 2 > A \] 6. Таким образом, мы нашли, что \( A < 2 \). Поскольку \( A \) — это количество шайб, которые могли забросить игроки, \( A \) может принимать целые значения 0 или 1. - Если \( A = 0 \): - \( V = 0 + 1 = 1 \) - \( T = 7 - 2*0 = 7 \) - Получается: \( A = 0 \), \( V = 1 \), \( T = 7 \) — не удовлетворяет условию о том, что все забросили разное количество. - Если \( A = 1 \): - \( V = 1 + 1 = 2 \) - \( T = 7 - 2*1 = 5 \) - Получается: \( A = 1 \), \( V = 2 \), \( T = 5 \) — все условия выполнены. Таким образом, Андрей забросил **1 шайбу**.