Андрей,Толя и Валера нападающие школьной команды по хоккею. на тренировке они отрабатывали броски по воротам .Каждому из них удалось сделать по 5 бросков .Тренер зафиксировал 8…

Для решения этой задачи давайте начнем с обозначения количества шайб, которые забросили каждый из игроков.

1. Назовем:

   • \( A \) — количество шайб, заброшенных Андреем.
   • \( T \) — количество шайб, заброшенных Толей.
   • \( V \) — количество шайб, заброшенных Валерой.

2. Условие задачи говорит о том, что:

   • Толя попал в ворота больше всех. Это означает, что \( T > A \) и \( T > V \).
   • Валера забросил на один раз больше, чем Андрей. Это можно записать как: \( V = A + 1 \).
   • Общее количество попаданий составило 8, то есть: \[ A + T + V = 8 \]

3. Подставим выражение для \( V \) в уравнение: \[ A + T + (A + 1) = 8 \] Упростим уравнение: \[ 2A + T + 1 = 8 \] \[ 2A + T = 7 \] Отсюда, можно выразить \( T \): \[ T = 7 - 2A \]

4. Поскольку Толя должен забросить шайб больше всех, мы знаем, что \( T > A \) и \( T > V \). Поскольку \( V = A + 1 \), мы можем написать следующее неравенство: \[ T > A + 1 \]

5. Подставим выражение для \( T \): \[ 7 - 2A > A + 1 \] Упростим это неравенство: \[ 7 - 2A > A + 1 \] \[ 7 - 1 > A + 2A \] \[ 6 > 3A \] \[ 2 > A \]

6. Таким образом, мы нашли, что \( A < 2 \). Поскольку \( A \) — это количество шайб, которые могли забросить игроки, \( A \) может принимать целые значения 0 или 1.

   • Если \( A = 0 \):
     • \( V = 0 + 1 = 1 \)
     • \( T = 7 - 2*0 = 7 \)
     • Получается: \( A = 0 \), \( V = 1 \), \( T = 7 \) — не удовлетворяет условию о том, что все забросили разное количество.
   • Если \( A = 1 \):
     • \( V = 1 + 1 = 2 \)
     • \( T = 7 - 2*1 = 5 \)
     • Получается: \( A = 1 \), \( V = 2 \), \( T = 5 \) — все условия выполнены.

Таким образом, Андрей забросил 1 шайбу.