3.

Давайте разберём каждую часть задачи из билета №1 подробно. ### 1. Прямая, отрезок, ломанная, середина отрезка. Обозначения. #### Прямая - **Определение:** Прямая — это линия, не имеющая ни начала, ни конца. Она бесконечно продолжается в обе стороны. - **Обозначение:** Обычно обозначается маленькой латинской буквой, например, \( a \). #### Отрезок - **Определение:** Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками. - **Обозначение:** Если точки называются \( A \) и \( B \), отрезок обозначается как \( AB \). #### Ломаная - **Определение:** Ломаная — это набор отрезков, последовательно соединённых своими концами. - **Обозначение:** Если точки данной ломайной называются \( A, B, C \), то её можно обозначить как \( ABC \). #### Середина отрезка - **Определение:** Середина отрезка — это точка, делящая отрезок на две равные части. - **Обозначение:** Если \( M \) — середина отрезка \( AB \), то \( AM = MB \). ### 2. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Примеры. Запись с помощью знаков || и ⊥. - **Параллельные прямые:** Прямые, которые не пересекаются, называются параллельными. - **Обозначение:** \( a \parallel b \). - **Перпендикулярные прямые:** Прямые, которые пересекаются под углом 90 градусов, называются перпендикулярными. - **Обозначение:** \( a \perp b \). - **Пересекающиеся, но не перпендикулярные прямые:** Прямые, которые пересекаются, но не под прямым углом. ### 3. Сформулируйте и докажите первый признак равенства треугольников. **Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):** - **Формулировка:** Если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами равны, то такие треугольники равны. - **Доказательство:** 1. Пусть есть два треугольника \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEF \). 2. Имеем: \( AB = DE \), \( AC = DF \), и \( \angle BAC = \angle EDF \). 3. По определению, такие треугольники будут равны, так как их стороны и углы между ними совпадают. 4. Это делается через наложение одного треугольника на другой. Если они полностью совпадают, треугольники равны. ### 4. Задача: На рисунке \( \angle 1 = 28^\circ, \angle 3 = 152^\circ \). Докажите, что 1 и 4 — накрест лежащие. Для доказательства: - **Идентификация:** Если даны углы \( \angle 1 = 28^\circ \) и \( \angle 3 = 152^\circ \), нам нужно определить углы \( \angle 1 \) и \( \angle 4 \). - **Условие накрест лежащих углов:** Накрест лежащие углы равны, если они находятся между двумя параллельными прямыми и перпендикулярной секущей. - **Проверьте:** Если сумма углов, находящихся на одной прямой, равна \( 180^\circ \) и параллельные прямые имеются, углы считаются накрест лежащими. Подробности зависят от отсутствующего рисунка, но при параллельных прямых и схеме пересечения под определёнными углами \( \angle 1 \) и \( \angle 4 \) будут равны. Если вам ещё что-то непонятно, задайте вопрос!