Найдите точку пересечения прямых y-x=-7 и 2x+y=-1

Чтобы найти точку пересечения прямых \( y - x = -7 \) и \( 2x + y = -1 \), сначала выразим каждое уравнение в прямой форме \( y = mx + b \). ### Шаг 1: Преобразуем первое уравнение. Исходное уравнение: \[ y - x = -7 \] Добавим \( x \) к обеим сторонам уравнения: \[ y = x - 7 \] ### Шаг 2: Преобразуем второе уравнение. Исходное уравнение: \[ 2x + y = -1 \] Вырвем \( y \): \[ y = -2x - 1 \] ### Шаг 3: Приравниваем уравнения для нахождения точки пересечения. Теперь, чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части этих уравнений: \[ x - 7 = -2x - 1 \] ### Шаг 4: Решим это уравнение для \( x \). Соберем все \( x \) в одной части уравнения: \[ x + 2x = -1 + 7 \] Упрощаем: \[ 3x = 6 \] Теперь разделим обе стороны на 3: \[ x = 2 \] ### Шаг 5: Подставляем \( x \) обратно в одно из уравнений для нахождения \( y \). Возьмем первое уравнение: \[ y = x - 7 \] Подставим \( x = 2 \): \[ y = 2 - 7 = -5 \] ### Шаг 6: Запишем точку пересечения. Таким образом, точка пересечения прямых \( y - x = -7 \) и \( 2x + y = -1 \) — это: \[ \boxed{(2, -5)} \] ### Вывод Мы нашли, что точка пересечения данных прямых — это координаты \( (2, -5) \).