Найдите точку пересечения прямых y-x=-7 и 2x+y=-1
Чтобы найти точку пересечения прямых \( y - x = -7 \) и \( 2x + y = -1 \), сначала выразим каждое уравнение в прямой форме \( y = mx + b \).
Шаг 1: Преобразуем первое уравнение.
Исходное уравнение:
\[ y - x = -7 \]
Добавим \( x \) к обеим сторонам уравнения:
\[ y = x - 7 \]
Шаг 2: Преобразуем второе уравнение.
Исходное уравнение:
\[ 2x + y = -1 \]
Вырвем \( y \):
\[ y = -2x - 1 \]
Шаг 3: Приравниваем уравнения для нахождения точки пересечения.
Теперь, чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части этих уравнений:
\[ x - 7 = -2x - 1 \]
Шаг 4: Решим это уравнение для \( x \).
Соберем все \( x \) в одной части уравнения:
\[ x + 2x = -1 + 7 \]
Упрощаем:
\[ 3x = 6 \]
Теперь разделим обе стороны на 3:
\[ x = 2 \]
Шаг 5: Подставляем \( x \) обратно в одно из уравнений для нахождения \( y \).
Возьмем первое уравнение:
\[ y = x - 7 \]
Подставим \( x = 2 \):
\[ y = 2 - 7 = -5 \]
Шаг 6: Запишем точку пересечения.
Таким образом, точка пересечения прямых \( y - x = -7 \) и \( 2x + y = -1 \) — это:
\[ \boxed{(2, -5)} \]
Вывод
Мы нашли, что точка пересечения данных прямых — это координаты \( (2, -5) \).
