В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC=11, АВ = 25. Найдите sin ∠B.

Для того чтобы найти sin ∠B в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, а стороны AC и AB известны, следуем следующим шагам: 1. **Определим стороны треугольника:** - AC – это одна из катетов (первый катет). - BC – это другой катет (второй катет). - AB – это гипотенуза треугольника. Из условия задачи известно: - AC = 11 (катет) - AB = 25 (гипотенуза) 2. **Используем теорему Пифагора для нахождения длины второго катета BC:** В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора гласит: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 25^2 = 11^2 + BC^2 \] \[ 625 = 121 + BC^2 \] Выразим BC^2: \[ BC^2 = 625 - 121 = 504 \] Теперь найдём BC, найдя квадратный корень: \[ BC = \sqrt{504} \approx 22.4 \] 3. **Теперь найдем sin ∠B:** Напомним, что синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. Угол B противостоит катету AC, поэтому: \[ \sin \angle B = \frac{AC}{AB} \] Подставим известные значения: \[ \sin \angle B = \frac{11}{25} \] Это значение уже является окончательным. Вычислим: \[ \sin \angle B = 0.44 \] Таким образом, sin ∠B = 0.44. Это и есть окончательный ответ на задачу!