В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC=11, АВ = 25. Найдите sin ∠B.
Для того чтобы найти sin ∠B в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, а стороны AC и AB известны, следуем следующим шагам:
Определим стороны треугольника:
- AC – это одна из катетов (первый катет).
- BC – это другой катет (второй катет).
- AB – это гипотенуза треугольника.
Из условия задачи известно:
- AC = 11 (катет)
- AB = 25 (гипотенуза)
Используем теорему Пифагора для нахождения длины второго катета BC:
В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора гласит: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 25^2 = 11^2 + BC^2 \] \[ 625 = 121 + BC^2 \] Выразим BC^2: \[ BC^2 = 625 - 121 = 504 \] Теперь найдём BC, найдя квадратный корень: \[ BC = \sqrt{504} \approx 22.4 \]Теперь найдем sin ∠B:
Напомним, что синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. Угол B противостоит катету AC, поэтому: \[ \sin \angle B = \frac{AC}{AB} \] Подставим известные значения: \[ \sin \angle B = \frac{11}{25} \] Это значение уже является окончательным. Вычислим: \[ \sin \angle B = 0.44 \]
Таким образом, sin ∠B = 0.44.
Это и есть окончательный ответ на задачу!
