Ответ

Рассмотрим каждое утверждение о матрицах \( A \), \( B \), и \( C \) и выясним, какие из них верны.

1. Если \( A = X \), то \( AB = XB \):

   Это утверждение верно. Если \( A = X \), то подставляя в левую часть, получим: \[ AB = XB \] Здесь происходит замена \( A \) на \( X \), то есть матрицы просто переставляются местами.

2. \( AB = BA \):

   Это утверждение неверно. Для матриц умножение обычно не коммутативно, то есть \( AB \neq BA \) в общем случае. Только если матрицы коммутируют, тогда это будет верно, но для произвольных матриц это не так.

3. \( ABC = B(AC) \):

   Это утверждение верно. Умножение матриц ассоциативно, то есть порядок, в котором будут выполняться операции, не влияет на результат: \[ ABC = A(BC) = (AB)C = B(AC) \]

4. Если \( A = X \), то \( AB = BX \):

   Это утверждение неверно. Если \( A = X \), то \( AB = XB \), но это не равнозначно \( BX \) при перестановке множителей, если нет дополнительных условий.

5. \( ABC' = (AB)C \):

   Здесь следует уточнить, что к значению \( C' \) требуется дополнительная информация, например, если это транспонированная матрица или другое обозначение. Без этого данное выражение нельзя рассматривать как равное с ассоциативностью.

Таким образом, верны утверждения:

• Если \( A = X \), то \( AB = XB \)
• \( ABC = B(AC) \)