Ответ

Рассмотрим каждое утверждение о матрицах \( A \), \( B \), и \( C \) и выясним, какие из них верны. 1. **Если \( A = X \), то \( AB = XB \):** Это утверждение верно. Если \( A = X \), то подставляя в левую часть, получим: \[ AB = XB \] Здесь происходит замена \( A \) на \( X \), то есть матрицы просто переставляются местами. 2. **\( AB = BA \):** Это утверждение неверно. Для матриц умножение обычно не коммутативно, то есть \( AB \neq BA \) в общем случае. Только если матрицы коммутируют, тогда это будет верно, но для произвольных матриц это не так. 3. **\( ABC = B(AC) \):** Это утверждение верно. Умножение матриц ассоциативно, то есть порядок, в котором будут выполняться операции, не влияет на результат: \[ ABC = A(BC) = (AB)C = B(AC) \] 4. **Если \( A = X \), то \( AB = BX \):** Это утверждение неверно. Если \( A = X \), то \( AB = XB \), но это не равнозначно \( BX \) при перестановке множителей, если нет дополнительных условий. 5. **\( ABC' = (AB)C \):** Здесь следует уточнить, что к значению \( C' \) требуется дополнительная информация, например, если это транспонированная матрица или другое обозначение. Без этого данное выражение нельзя рассматривать как равное с ассоциативностью. Таким образом, верны утверждения: - Если \( A = X \), то \( AB = XB \) - \( ABC = B(AC) \)