В треугольнике ABC

Для решения задачи нам нужно найти длину стороны AC в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°. У нас есть информация о sin<B и длина стороны AB.

1. Поскольку угол C равен 90°, то стороны треугольника ABC следующие:

   • AB — гипотенуза,
   • AC — противолежащая сторона к углу B,
   • BC — прилежащая сторона к углу B.

2. Согласно определению синуса: [ \sin B = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} ] Мы знаем, что ( AB = 51 ), и ( \sin B = \frac{5}{17} ). Подставим известные значения в формулу:

   [ \frac{5}{17} = \frac{AC}{51} ]

3. Теперь найдем AC: Перемножим обе стороны уравнения на 51: [ AC = 51 \cdot \frac{5}{17} ]

4. Посчитаем: [ AC = \frac{51 \cdot 5}{17} ] Сначала вычислим ( 51 \div 17 ): [ 51 \div 17 = 3 ] Теперь подставим это значение: [ AC = 3 \cdot 5 = 15 ]

5. Ответ: Длина стороны AC равна 15.

Таким образом, мы нашли, что AC = 15, используя определение синуса и пропорции для прямоугольного треугольника.