В треугольнике ABC <C=90⁰, sin<B=5/17,AB=51 Найди AC
Для решения задачи нам нужно найти длину стороны AC в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°. У нас есть информация о sin<B и длина стороны AB.
Поскольку угол C равен 90°, то стороны треугольника ABC следующие:
- AB — гипотенуза,
- AC — противолежащая сторона к углу B,
- BC — прилежащая сторона к углу B.
Согласно определению синуса: \[ \sin B = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \] Мы знаем, что \( AB = 51 \), и \( \sin B = \frac{5}{17} \). Подставим известные значения в формулу:
\[ \frac{5}{17} = \frac{AC}{51} \]
Теперь найдем AC: Перемножим обе стороны уравнения на 51: \[ AC = 51 \cdot \frac{5}{17} \]
Посчитаем: \[ AC = \frac{51 \cdot 5}{17} \] Сначала вычислим \( 51 \div 17 \): \[ 51 \div 17 = 3 \] Теперь подставим это значение: \[ AC = 3 \cdot 5 = 15 \]
Ответ: Длина стороны AC равна 15.
Таким образом, мы нашли, что AC = 15, используя определение синуса и пропорции для прямоугольного треугольника.
