тридцать пять двадцать восьмых разделить на тринадцать сорок вторых
Для решения задачи, представленной в виде деления дробей, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем это подробнее.
Шаг 1: Понять дроби
В данной задаче у нас есть две дроби:
- первая дробь: \( \frac{35}{28} \)
- вторая дробь: \( \frac{13}{42} \)
Шаг 2: Деление дробей
Чтобы разделить одну дробь на другую, мы можем использовать правило: умножить первую дробь на обратную (долевую) вторую дробь. То есть:
\[ \frac{35}{28} \div \frac{13}{42} = \frac{35}{28} \times \frac{42}{13} \]
Шаг 3: Умножение дробей
Теперь мы перемножим дроби:
\[ \frac{35 \times 42}{28 \times 13} \]
Шаг 4: Упрощение
Для упрощения дроби, давайте сначала посмотрим на числа:
- Числитель: \( 35 \times 42 \)
- \( 35 = 5 \times 7 \)
- \( 42 = 6 \times 7 \)
- Можно заметить, что у нас есть общий множитель \( 7 \).
\[ 35 \times 42 = 5 \times 7 \times 6 \times 7 = 5 \times 6 \times 7^2 = 30 \times 49 = 1470 \]
- Знаменатель: \( 28 \times 13 \)
- \( 28 = 4 \times 7 \)
- \( 13 \) остается без изменений.
\[ 28 \times 13 = 4 \times 7 \times 13 = 28 \times 13 = 364 \]
Шаг 5: Итоговая дробь
Теперь у нас есть:
\[ \frac{1470}{364} \]
Шаг 6: Упрощение дроби
Чтобы упростить дробь, мы можем найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя или разделить их на общий множитель.
По сути, можем использовать деление на 7 (как видим, он присутствует в изначальных числах):
\[ \frac{1470 \div 7}{364 \div 7} = \frac{210}{52} \]
Эту дробь также можно упростить, заметив, что \( 210 = 2 \times 105 \) и \( 52 = 2 \times 26 \):
\[ \frac{210 \div 2}{52 \div 2} = \frac{105}{26} \]
109 - это простое число, которое нельзя упростить далее, так что мы оставляем:
\[ \frac{105}{26} \]
Ответ
В результате деления дроби \( \frac{35}{28} \) на дробь \( \frac{13}{42} \) мы получаем окончательный ответ:
\[ \frac{105}{26} \]
Если нужно, можно преобразовать в десятичную дробь или смешанное число, но обычно конечный результат оставляют в виде неправильной дроби.
