1.Выполните действия: a) (2 + x)2 a)(3 + x)2 б) (4х - 1)2 б) (2х - 1)2 b) (2x + 3y )2 b) (3x - 4y)2 г) (x2 - 5)2 r) (x2 + 5)2 2.Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена. a) y2 + 10y + 25 a) x2 +4x + 4 б) 16х2 - 8xy + у2 б)25х2 - 10ху + у2 3.Упростите выражение. a) (5x 2)2 20x a) (7x - 2)- - 28x б) 27x2 - 3(3x - 1)2 б)32у 2(1+8y)?

Давайте по порядку разберем каждую из задач. ### Задача 1. Выполните действия Для начала вспомним, как раскрывать квадрат суммы. Формула выглядит так: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] #### a) (2 + x)^2 - \(a = 2\), \(b = x\) - \(= 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot x + x^2\) - \(= 4 + 4x + x^2\) #### a) (3 + x)^2 - \(a = 3\), \(b = x\) - \(= 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot x + x^2\) - \(= 9 + 6x + x^2\) #### б) (4x - 1)^2 - \(a = 4x\), \(b = -1\) - \(= (4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot (-1) + (-1)^2\) - \(= 16x^2 - 8x + 1\) #### б) (2x - 1)^2 - \(a = 2x\), \(b = -1\) - \(= (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot (-1) + (-1)^2\) - \(= 4x^2 - 4x + 1\) #### b) (2x + 3y)^2 - \(a = 2x\), \(b = 3y\) - \(= (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3y + (3y)^2\) - \(= 4x^2 + 12xy + 9y^2\) #### b) (3x - 4y)^2 - \(a = 3x\), \(b = -4y\) - \(= (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot (-4y) + (-4y)^2\) - \(= 9x^2 - 24xy + 16y^2\) #### г) (x^2 - 5)^2 - \(a = x^2\), \(b = -5\) - \(= (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot (-5) + (-5)^2\) - \(= x^4 - 10x^2 + 25\) #### r) (x^2 + 5)^2 - \(a = x^2\), \(b = 5\) - \(= (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot 5 + 5^2\) - \(= x^4 + 10x^2 + 25\) --- ### Задача 2. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена Чтобы представить трёхчлен в виде квадрата двучлена, мы помним, что он должен иметь вид \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). #### a) y^2 + 10y + 25 - Это квадраты \( (y + 5)^2\). #### a) x^2 + 4x + 4 - Это квадраты \( (x + 2)^2\). #### б) 16x^2 - 8xy + y^2 - Это квадраты \( (4x - y)^2\). #### б) 25x^2 - 10xy + y^2 - Это квадраты \( (5x - y)^2\). --- ### Задача 3. Упростите выражение #### a) (5x^2)^2 * 20x - \(= 25x^4 * 20x\) - \(= 500x^5\) #### a) (7x - 2)^2 - 28x - Сначала раскрываем квадрат: \[ (7x - 2)^2 = 49x^2 - 28x + 4 \] - Теперь вычтем \(28x\): \[ (49x^2 - 28x + 4) - 28x = 49x^2 - 56x + 4 \] #### б) 27x^2 - 3(3x - 1)^2 - Сначала раскрываем квадрат: \[ (3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1 \] - Умножаем на \(-3\): \[ -3(9x^2 - 6x + 1) = -27x^2 + 18x - 3 \] - Теперь складываем: \[ 27x^2 + (-27x^2 + 18x - 3) = 18x - 3 \] #### б) 32y^2(1 + 8y) - Упрощаем: \[ = 32y^2 + 256y^3 \] Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать эти задания! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.