1.Выполните действия: a) (2 + x)2 a)(3 + x)2 б) (4х - 1)2 б) (2х - 1)2 b) (2x + 3y )2 b) (3x - 4y)2 г) (x2 - 5)2 r) (x2 + 5)2 2.Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена. a)…

Давайте по порядку разберем каждую из задач.

Задача 1. Выполните действия

Для начала вспомним, как раскрывать квадрат суммы. Формула выглядит так: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

a) (2 + x)^2

• \(a = 2\), \(b = x\)
• \(= 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot x + x^2\)
• \(= 4 + 4x + x^2\)

a) (3 + x)^2

• \(a = 3\), \(b = x\)
• \(= 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot x + x^2\)
• \(= 9 + 6x + x^2\)

б) (4x - 1)^2

• \(a = 4x\), \(b = -1\)
• \(= (4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot (-1) + (-1)^2\)
• \(= 16x^2 - 8x + 1\)

б) (2x - 1)^2

• \(a = 2x\), \(b = -1\)
• \(= (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot (-1) + (-1)^2\)
• \(= 4x^2 - 4x + 1\)

b) (2x + 3y)^2

• \(a = 2x\), \(b = 3y\)
• \(= (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3y + (3y)^2\)
• \(= 4x^2 + 12xy + 9y^2\)

b) (3x - 4y)^2

• \(a = 3x\), \(b = -4y\)
• \(= (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot (-4y) + (-4y)^2\)
• \(= 9x^2 - 24xy + 16y^2\)

г) (x^2 - 5)^2

• \(a = x^2\), \(b = -5\)
• \(= (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot (-5) + (-5)^2\)
• \(= x^4 - 10x^2 + 25\)

r) (x^2 + 5)^2

• \(a = x^2\), \(b = 5\)
• \(= (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot 5 + 5^2\)
• \(= x^4 + 10x^2 + 25\)

---

Задача 2. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена

Чтобы представить трёхчлен в виде квадрата двучлена, мы помним, что он должен иметь вид \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

a) y^2 + 10y + 25

• Это квадраты \( (y + 5)^2\).

a) x^2 + 4x + 4

• Это квадраты \( (x + 2)^2\).

б) 16x^2 - 8xy + y^2

• Это квадраты \( (4x - y)^2\).

б) 25x^2 - 10xy + y^2

• Это квадраты \( (5x - y)^2\).

---

Задача 3. Упростите выражение

a) (5x^2)^2 * 20x

• \(= 25x^4 * 20x\)
• \(= 500x^5\)

a) (7x - 2)^2 - 28x

• Сначала раскрываем квадрат: \[ (7x - 2)^2 = 49x^2 - 28x + 4 \]
• Теперь вычтем \(28x\): \[ (49x^2 - 28x + 4) - 28x = 49x^2 - 56x + 4 \]

б) 27x^2 - 3(3x - 1)^2

• Сначала раскрываем квадрат: \[ (3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1 \]
• Умножаем на \(-3\): \[ -3(9x^2 - 6x + 1) = -27x^2 + 18x - 3 \]
• Теперь складываем: \[ 27x^2 + (-27x^2 + 18x - 3) = 18x - 3 \]

б) 32y^2(1 + 8y)

• Упрощаем: \[ = 32y^2 + 256y^3 \]

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать эти задания! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.