Задача 8. Пользуясь основным свойством линейной функции, заполните таблицу значений некоторой линейной функции f(x). x: пропуск; -50; 0; 40; 80 f(x): -36; пропуск; -10; -2;…

Чтобы заполнить таблицу значений линейной функции \( f(x) \), мы можем воспользоваться основным свойством линейной функции, которое задаётся уравнением:

\[ f(x) = mx + b \]

где \( m \) — угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член.

Ваша задача заключается в том, чтобы найти значения \( f(x) \) для заданных \( x \) и наоборот. У вас есть следующие данные:

Шаг 1: Определение линейной функции

Для начала определим коэффициенты \( m \) и \( b \). Из двух известных значений функции воспользуемся первым и третьим.

1. Для \( x = 0 \): \[ f(0) = b = -10 \]

Теперь у нас есть: \[ f(x) = mx - 10 \]

2. Используя значение \( f(40) = -2 \) при \( x = 40 \): \[ -2 = 40m - 10 \] \[ 40m = 8 \implies m = \frac{8}{40} = \frac{1}{5} \]

Таким образом, у нас есть уравнение функции: \[ f(x) = \frac{1}{5}x - 10 \]

Шаг 2: Заполнение пропусков в таблице

Теперь, основываясь на этом уравнении, можем заполнить пропуски в таблице:

1. Для \( x = -50 \): \[ f(-50) = \frac{1}{5}(-50) - 10 = -10 - 10 = -20 \]

2. Для \( x = 80 \): \[ f(80) = \frac{1}{5}(80) - 10 = 16 - 10 = 6 \]

3. Чтобы найти значение \( f(-36) \), нужно определить соответствующее значение \( x \): \[ -36 = \frac{1}{5}x - 10 \] \[ -26 = \frac{1}{5}x \implies x = -130 \] (это значение в таблице определяем не для текущего x, а как обратное.)

4. Чтобы найти значение \( f(26) \): \[ 26 = \frac{1}{5}x - 10 \] \[ 36 = \frac{1}{5}x \implies x = 180 \] (также обратное значение.)

Теперь можем подвести итоги:

Заполненная таблица значений

Таким образом, мы заполнили пропуски в таблице, использовав основное свойство линейной функции и её уравнение.