Чтобы заполнить таблицу значений линейной функции ( f(x) ), мы можем воспользоваться основным свойством линейной функции, которое задаётся уравнением:
[
f(x) = mx + b
]
где ( m ) — угловой коэффициент, а ( b ) — свободный член.
Ваша задача заключается в том, чтобы найти значения ( f(x) ) для заданных ( x ) и наоборот. У вас есть следующие данные:
| ( x ) |
( f(x) ) |
| пропуск |
-36 |
| -50 |
пропуск |
| 0 |
-10 |
| 40 |
-2 |
| 80 |
пропуск |
|
26 |
Шаг 1: Определение линейной функции
Для начала определим коэффициенты ( m ) и ( b ). Из двух известных значений функции воспользуемся первым и третьим.
- Для ( x = 0 ):
[
f(0) = b = -10
]
Теперь у нас есть:
[
f(x) = mx - 10
]
- Используя значение ( f(40) = -2 ) при ( x = 40 ):
[
-2 = 40m - 10
]
[
40m = 8 \implies m = \frac{8}{40} = \frac{1}{5}
]
Таким образом, у нас есть уравнение функции:
[
f(x) = \frac{1}{5}x - 10
]
Шаг 2: Заполнение пропусков в таблице
Теперь, основываясь на этом уравнении, можем заполнить пропуски в таблице:
Для ( x = -50 ):
[
f(-50) = \frac{1}{5}(-50) - 10 = -10 - 10 = -20
]
Для ( x = 80 ):
[
f(80) = \frac{1}{5}(80) - 10 = 16 - 10 = 6
]
Чтобы найти значение ( f(-36) ), нужно определить соответствующее значение ( x ):
[
-36 = \frac{1}{5}x - 10
]
[
-26 = \frac{1}{5}x \implies x = -130
]
(это значение в таблице определяем не для текущего x, а как обратное.)
Чтобы найти значение ( f(26) ):
[
26 = \frac{1}{5}x - 10
]
[
36 = \frac{1}{5}x \implies x = 180
]
(также обратное значение.)
Теперь можем подвести итоги:
Заполненная таблица значений
| ( x ) |
( f(x) ) |
| -130 |
-36 |
| -50 |
-20 |
| 0 |
-10 |
| 40 |
-2 |
| 80 |
6 |
| 180 |
26 |
Таким образом, мы заполнили пропуски в таблице, использовав основное свойство линейной функции и её уравнение.
