Давайте разберем данное выражение и найдем его значение. Выражение, которое нужно вычислить, выглядит следующим образом:
[
\frac{6x^{-3}}{y^{-1}} \cdot \frac{5y^{-5}}{x^{-4}}
]
Шаг 1: Перепишем выражение
Мы можем переписать это выражение более удобно для дальнейших вычислений, используя свойства степеней.
- Запишем отрицательные степени в виде дробей:
- ( x^{-3} = \frac{1}{x^3} )
- ( y^{-1} = \frac{1}{y} )
- ( y^{-5} = \frac{1}{y^5} )
- ( x^{-4} = \frac{1}{x^4} )
Таким образом, выражение можно записать как:
[
\frac{6}{x^3} \cdot \frac{y}{1} \cdot \frac{5}{y^5} \cdot \frac{1}{x^4}
]
Шаг 2: Умножим дроби
Давайте умножим все числители и все знаменатели:
Числитель:
[
6 \cdot y \cdot 5 = 30y
]
Знаменатель:
[
x^3 \cdot 1 \cdot y^5 \cdot x^4 = x^7 \cdot y^5
]
Теперь, общее выражение становится:
[
\frac{30y}{x^7 y^5}
]
Шаг 3: Упростим дробь
Мы можем упростить дробь, сократив ( y ) в числителе и знаменателе:
[
\frac{30}{x^7 y^{5-1}} = \frac{30}{x^7 y^4}
]
Ответ
Таким образом, окончательное значение данного выражения:
[
\frac{30}{x^7 y^4}
]
Это окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то пояснить, не стесняйтесь спрашивать!
