найдите значение выражения 6x-³/y-1 * 5y-⁵/x-⁴
Давайте разберем данное выражение и найдем его значение. Выражение, которое нужно вычислить, выглядит следующим образом:
\[ \frac{6x^{-3}}{y^{-1}} \cdot \frac{5y^{-5}}{x^{-4}} \]
Шаг 1: Перепишем выражение
Мы можем переписать это выражение более удобно для дальнейших вычислений, используя свойства степеней.
- Запишем отрицательные степени в виде дробей:
- \( x^{-3} = \frac{1}{x^3} \)
- \( y^{-1} = \frac{1}{y} \)
- \( y^{-5} = \frac{1}{y^5} \)
- \( x^{-4} = \frac{1}{x^4} \)
Таким образом, выражение можно записать как:
\[ \frac{6}{x^3} \cdot \frac{y}{1} \cdot \frac{5}{y^5} \cdot \frac{1}{x^4} \]
Шаг 2: Умножим дроби
Давайте умножим все числители и все знаменатели:
Числитель:
\[ 6 \cdot y \cdot 5 = 30y \]
Знаменатель:
\[ x^3 \cdot 1 \cdot y^5 \cdot x^4 = x^7 \cdot y^5 \]
Теперь, общее выражение становится:
\[ \frac{30y}{x^7 y^5} \]
Шаг 3: Упростим дробь
Мы можем упростить дробь, сократив \( y \) в числителе и знаменателе:
\[ \frac{30}{x^7 y^{5-1}} = \frac{30}{x^7 y^4} \]
Ответ
Таким образом, окончательное значение данного выражения:
\[ \frac{30}{x^7 y^4} \]
Это окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то пояснить, не стесняйтесь спрашивать!
