В треугольнике MNK ∠ M = 90 ° ∠M=90° , ∠ N = 30 ° ∠N=30° , M N = 16 3 MN=16 3 . Чему равна сторона M K MK ?
В задаче нам дан прямоугольный треугольник \( MNK \) с углами \( \angle M = 90^\circ \) и \( \angle N = 30^\circ \). Мы знаем длину одной стороны \( MN = 16 \). Необходимо найти длину стороны \( MK \).
Шаг 1: Нахождение угла K
В треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \). У нас уже есть два угла:
- \( \angle M = 90^\circ \)
- \( \angle N = 30^\circ \)
Таким образом, для нахождения третьего угла \( \angle K \) используем формулу: \[ \angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \]
Шаг 2: Определение свойств треугольника
Теперь мы имеем информацию о всех углах треугольника:
- \( \angle M = 90^\circ \)
- \( \angle N = 30^\circ \)
- \( \angle K = 60^\circ \)
Треугольник \( MNK \) является прямоугольным треугольником с углом \( 30^\circ \) и \( 60^\circ \). В таком треугольнике отношения сторон определяются следующим образом:
- Сторона, противолежащая углу \( 30^\circ \) (это сторона \( MN \)) равна половине гипотенузы.
- Сторона, противолежащая углу \( 60^\circ \) (это сторона \( MK \)) равна \( MN \cdot \sqrt{3} \).
Шаг 3: Вычисление длины стороны MK
Поскольку \( MN = 16 \), и это сторона противолежащая углу \( 30^\circ \):
- Гипотенуза \( NK \) равна \( 2 \cdot MN = 2 \cdot 16 = 32 \).
- Теперь, чтобы найти сторону \( MK \), используем отношение: \[ MK = MN \cdot \sqrt{3} = 16 \cdot \sqrt{3} \]
Ответ
Таким образом, длина стороны \( MK \) равна: \[ MK = 16\sqrt{3} \]
Это и есть ответ на данную задачу. Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйся спрашивать!
