спортсмены стартовали с одной точки и двигались по окружности .1 спортсмен пробежал круг за 21 мин,2-за35 мин.,3-за15 мин. Когда они сново встретятся на старте?

Чтобы понять, когда спортсмены снова встретятся на старте, нам необходимо определить, через какое время все они пробегут целое количество кругов и снова окажутся в одной и той же точке. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их времен.

1. Время каждого спортсмена на один круг:

   • 1-й спортсмен: 21 мин.
   • 2-й спортсмен: 35 мин.
   • 3-й спортсмен: 15 мин.

2. Определим число, которое будет общее для всех спортсменов. Для этого найдем НОК (наименьшее общее кратное) чисел 21, 35 и 15.

3. Разложим каждое число на простые множители:

   • 21 = 3 × 7
   • 35 = 5 × 7
   • 15 = 3 × 5

4. Теперь найдем НОК:

   • Для НОК берем все простые множители с максимальными степенями:
     • 3 (входит в 21 и 15) — максимальная степень 1
     • 5 (входит в 35 и 15) — максимальная степень 1
     • 7 (входит в 21 и 35) — максимальная степень 1

   Теперь перемножим: \[ НОК = 3^1 \times 5^1 \times 7^1 = 3 \times 5 \times 7 = 105 \]

5. Итак, НОК(21, 35, 15) = 105 минут.

Это означает, что спортсмены снова встретятся на старте через 105 минут.

Ответ: Спортсмены встретятся снова на старте через 105 минут.