Спортсмены стартовали с одной точки и двигались по окружности .1 спортсмен пробежал круг за 21 мин,2-за35 мин.,3-за15 мин. Когда они сново встретятся на старте?

Чтобы понять, когда спортсмены снова встретятся на старте, нам необходимо определить, через какое время все они пробегут целое количество кругов и снова окажутся в одной и той же точке. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их времен. 1. **Время каждого спортсмена на один круг:** - 1-й спортсмен: 21 мин. - 2-й спортсмен: 35 мин. - 3-й спортсмен: 15 мин. 2. **Определим число, которое будет общее для всех спортсменов. Для этого найдем НОК (наименьшее общее кратное) чисел 21, 35 и 15.** 3. **Разложим каждое число на простые множители:** - 21 = 3 × 7 - 35 = 5 × 7 - 15 = 3 × 5 4. **Теперь найдем НОК:** - Для НОК берем все простые множители с максимальными степенями: - 3 (входит в 21 и 15) — максимальная степень 1 - 5 (входит в 35 и 15) — максимальная степень 1 - 7 (входит в 21 и 35) — максимальная степень 1 Теперь перемножим: \[ НОК = 3^1 \times 5^1 \times 7^1 = 3 \times 5 \times 7 = 105 \] 5. **Итак, НОК(21, 35, 15) = 105 минут.** Это означает, что спортсмены снова встретятся на старте через 105 минут. **Ответ:** Спортсмены встретятся снова на старте через 105 минут.