Для решения задачи давайте обозначим количество грядок, которые могут прополоть Маша, Саша и Паша за день, как ( M ), ( S ) и ( P ) соответственно.
Из условий задачи у нас есть следующие данные:
- Маша и Саша вместе могут прополоть 8 грядок:
[
M + S = 8
]
- Саша и Паша вместе могут прополоть 9 грядок:
[
S + P = 9
]
- Маша и Паша вместе могут прополоть 5 грядок:
[
M + P = 5
]
Теперь у нас есть система из трех уравнений. Мы можем решить эту систему, чтобы найти количество грядок, которые могут прополоть ребята, работая втроем (( M + S + P )). Для этого сначала выразим ( M ), ( S ) и ( P ) через одну переменную.
Шаг 1: Найдем выражения для ( M ), ( S ) и ( P )
Из первого уравнения:
[
M = 8 - S
]
Подставим это значение в третье уравнение:
[
(8 - S) + P = 5
]
Это можно упростить до:
[
P = 5 - (8 - S) = S - 3 \quad \text{(1)}
]
Теперь подставим ( P ) из (1) во второе уравнение:
[
S + (S - 3) = 9
]
Упростим:
[
2S - 3 = 9
]
[
2S = 12
]
[
S = 6
]
Шаг 2: Найдем ( M ) и ( P )
Теперь, когда мы знаем ( S ), подставим его обратно в уравнения, чтобы найти ( M ) и ( P ).
Находим ( M ):
[
M = 8 - S = 8 - 6 = 2
]
Находим ( P ):
[
P = S - 3 = 6 - 3 = 3
]
Шаг 3: Найдем, сколько грядок могут прополоть Маша, Саша и Паша вместе
Теперь мы можем найти общее количество грядок, которые могут прополоть все трое вместе:
[
M + S + P = 2 + 6 + 3 = 11
]
Ответ
Таким образом, Маша, Саша и Паша могут прополоть вместе 11 грядок в день.
