Маша и Саша за день могут прополоть 8 8 грядок, Саша и Паша — 9 9 грядок, Маша и Паша — 5 5 грядок. Найдите, сколько грядок в день могут прополоть ребята, работая втроём.

Для решения задачи давайте обозначим количество грядок, которые могут прополоть Маша, Саша и Паша за день, как \( M \), \( S \) и \( P \) соответственно.

Из условий задачи у нас есть следующие данные:

1. Маша и Саша вместе могут прополоть 8 грядок: \[ M + S = 8 \]
2. Саша и Паша вместе могут прополоть 9 грядок: \[ S + P = 9 \]
3. Маша и Паша вместе могут прополоть 5 грядок: \[ M + P = 5 \]

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Мы можем решить эту систему, чтобы найти количество грядок, которые могут прополоть ребята, работая втроем (\( M + S + P \)). Для этого сначала выразим \( M \), \( S \) и \( P \) через одну переменную.

Шаг 1: Найдем выражения для \( M \), \( S \) и \( P \)

Из первого уравнения: \[ M = 8 - S \]

Подставим это значение в третье уравнение: \[ (8 - S) + P = 5 \] Это можно упростить до: \[ P = 5 - (8 - S) = S - 3 \quad \text{(1)} \]

Теперь подставим \( P \) из (1) во второе уравнение: \[ S + (S - 3) = 9 \] Упростим: \[ 2S - 3 = 9 \] \[ 2S = 12 \] \[ S = 6 \]

Шаг 2: Найдем \( M \) и \( P \)

Теперь, когда мы знаем \( S \), подставим его обратно в уравнения, чтобы найти \( M \) и \( P \).

1. Находим \( M \): \[ M = 8 - S = 8 - 6 = 2 \]

2. Находим \( P \): \[ P = S - 3 = 6 - 3 = 3 \]

Шаг 3: Найдем, сколько грядок могут прополоть Маша, Саша и Паша вместе

Теперь мы можем найти общее количество грядок, которые могут прополоть все трое вместе: \[ M + S + P = 2 + 6 + 3 = 11 \]

Ответ

Таким образом, Маша, Саша и Паша могут прополоть вместе 11 грядок в день.