решите

Чтобы найти математическое ожидание числа, выпавшего на идеальном шестигранном кубике, используем формулу для математического ожидания:

\[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(x_i) \]

где:

• \( x_i \) — возможное значение (в нашем случае это числа от 1 до 6),
• \( P(x_i) \) — вероятность того, что выпадает \( x_i \).

1. Возможные значения (x_i):

   • Числа на гранях кубика: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

2. Вероятность для каждого значения (P(x_i)):

   • Так как кубик идеален и вероятность выпасть на каждую грань равна, то: \[ P(x_i) = \frac{1}{6} \] (для каждого \( x_i \) от 1 до 6).

3. Вычислим математическое ожидание (E): \[ E(X) = 1 \cdot \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} + 4 \cdot \frac{1}{6} + 5 \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{1}{6} \]

4. Раскроем скобки и сложим: \[ E(X) = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{6} = \frac{21}{6} = 3.5 \]

Таким образом, математическое ожидание числа, которое выпадает на идеальном шестигранном кубике, равно 3.5.