Решите

Чтобы найти математическое ожидание числа, выпавшего на идеальном шестигранном кубике, используем формулу для математического ожидания: \[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(x_i) \] где: - \( x_i \) — возможное значение (в нашем случае это числа от 1 до 6), - \( P(x_i) \) — вероятность того, что выпадает \( x_i \). 1. **Возможные значения (x_i)**: - Числа на гранях кубика: 1, 2, 3, 4, 5, 6. 2. **Вероятность для каждого значения (P(x_i))**: - Так как кубик идеален и вероятность выпасть на каждую грань равна, то: \[ P(x_i) = \frac{1}{6} \] (для каждого \( x_i \) от 1 до 6). 3. **Вычислим математическое ожидание (E)**: \[ E(X) = 1 \cdot \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} + 4 \cdot \frac{1}{6} + 5 \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{1}{6} \] 4. **Раскроем скобки и сложим**: \[ E(X) = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{6} = \frac{21}{6} = 3.5 \] Таким образом, математическое ожидание числа, которое выпадает на идеальном шестигранном кубике, равно 3.5.