Давайте решим задачу по шагам.
Условие задачи:
Два поезда вышли одновременно с двух станций и встретились через 3 часа 40 минут. Один поезд проходит это расстояние за 5,5 часов. Нужно узнать, за какое время второй поезд проходит это расстояние.
Шаг 1: Преобразуем время
Сначала преобразуем 3 часа 40 минут в часы.
40 минут — это (\frac{40}{60} = \frac{2}{3} \approx 0.67) часа.
Таким образом, 3 часа 40 минут в часах будет:
[
3 + \frac{2}{3} = 3.67 \text{ часа}
]
Шаг 2: Найдем скорость первого поезда
Обозначим расстояние между станциями как ( D ).
Скорость первого поезда (( V_1 )) можно найти по формуле:
[
V_1 = \frac{D}{t_1}
]
где ( t_1 = 5.5 ) часов — время, за которое первый поезд проходит расстояние ( D ).
Скорость первого поезда:
[
V_1 = \frac{D}{5.5}
]
Шаг 3: Найдем скорость второго поезда
Пусть второй поезд проходит это расстояние за время ( t_2 ) часов.
Скорость второго поезда (( V_2 )) будет:
[
V_2 = \frac{D}{t_2}
]
Шаг 4: Общее расстояние в момент встречи
Оба поезда встретились через ( 3.67 ) часа. За это время оба поезда проехали часть расстояния до встречи.
Расстояние, пройденное первым поездом за время встречи:
[
D_1 = V_1 \cdot 3.67 = \frac{D}{5.5} \cdot 3.67
]
Расстояние, пройденное вторым поездом за это же время:
[
D_2 = V_2 \cdot 3.67 = \frac{D}{t_2} \cdot 3.67
]
Шаг 5: Составим уравнение
В момент встречи общее расстояние ( D ) будет равно сумме пройденных расстояний:
[
D = D_1 + D_2
]
Подставим выражения для ( D_1 ) и ( D_2 ):
[
D = \frac{D}{5.5} \cdot 3.67 + \frac{D}{t_2} \cdot 3.67
]
Шаг 6: Упростим уравнение
Убираем ( D ) из уравнения, так как оно не равно 0:
[
1 = \frac{3.67}{5.5} + \frac{3.67}{t_2}
]
Шаг 7: Решим уравнение для ( t_2 )
Перепишем уравнение:
[
1 - \frac{3.67}{5.5} = \frac{3.67}{t_2}
]
Теперь вычислим значение ( \frac{3.67}{5.5} ):
[
\frac{3.67}{5.5} \approx 0.667
]
Следовательно:
[
1 - 0.667 = \frac{3.67}{t_2}
]
[
0.333 = \frac{3.67}{t_2}
]
Теперь выразим ( t_2 ):
[
t_2 = \frac{3.67}{0.333} \approx 11.01 \text{ часов}
]
Заключение
Таким образом, второй поезд проходит это расстояние за приблизительно 11.01 часов.
