Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.
Условия задачи:
В коробке 10 шаров:
- 4 красных
- 3 синих
- 3 зелёных
Шары вытягиваются один за другим без возвращения первого шара обратно в коробку. Нам нужно найти вероятность того, что оба шара, которые будут вытянуты, окажутся красными.
Шаг 1: Определим общее количество шара
Общее количество шаров в коробке:
[
N = 4 , (\text{красные}) + 3 , (\text{синие}) + 3 , (\text{зелёные}) = 10
]
Шаг 2: Находим вероятность первого события
Вероятность того, что первый шар будет красным, можно вычислить так:
[
P(\text{первый шар красный}) = \frac{\text{количество красных шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{4}{10} = 0.4
]
Шаг 3: Находим вероятность второго события
Если первый шар мы уже вытащили и он оказался красным, то теперь в коробке останется:
- 3 красных шара
- 3 синих шара
- 3 зелёных шара
Таким образом, общее количество шаров уже уменьшится до 9 (так как мы не возвращали шар обратно):
[
N_{\text{новое}} = 10 - 1 = 9
]
Вероятность того, что второй шар также будет красным:
[
P(\text{второй шар красный | первый шар красный}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \approx 0.333
]
Шаг 4: Находим общую вероятность обоих событий
Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что оба шара красные, мы должны перемножить вероятности двух независимых событий:
[
P(\text{оба шара красные}) = P(\text{первый шар красный}) \times P(\text{второй шар красный | первый шар красный})
]
[
P(\text{оба шара красные}) = 0.4 \times \frac{1}{3} = \frac{0.4}{3} \approx 0.133
]
Шаг 5: Округление до тысячных
Теперь округляем конечный ответ до тысячных:
[
P(\text{оба шара красные}) \approx 0.133
]
Ответ:
Вероятность того, что оба вытянутых шара будут красными, составляет 0.133 (округлённый до тысячных).
