решите

Давайте решим эту задачу пошагово.

Дано:

• Всего шаров: \(10\)
• Красных: \(4\)
• Синих: \(3\)
• Зеленых: \(3\)

Шары вытаскиваются без возвращения, поэтому каждый вытащенный шар уменьшает общее количество оставшихся шаров.

Найти: Вероятность того, что оба шара одного цвета.

Шаг 1: Найдите общее количество способов достать два шара.

Общее количество способов выбрать 2 шара из 10 равно комбинации из 10 по 2:

\[ C(10, 2) = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \]

Шаг 2: Найдите количество благоприятных исходов.

1. Оба шара красные:

   Количество способов выбрать 2 красных шара из 4:

   \[ C(4, 2) = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]

2. Оба шара синие:

   Количество способов выбрать 2 синих шара из 3:

   \[ C(3, 2) = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \]

3. Оба шара зеленые:

   Количество способов выбрать 2 зеленых шара из 3:

   \[ C(3, 2) = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \]

Шаг 3: Найдите общее число благоприятных исходов.

Сложите найденные комбинации:

\[ 6 (красные) + 3 (синие) + 3 (зеленые) = 12 \]

Шаг 4: Найдите вероятность.

Вероятность того, что оба шара одного цвета, равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P = \frac{12}{45} = \frac{4}{15} \approx 0{,}267 \]

Таким образом, вероятность того, что оба шара будут одного цвета, округленная до тысячных, составляет \(0{,}267\).