В классе 10 девочек и 12 мальчиков. Учитель случайным образом отбирает пару учеников для дежурства в классе. Какова вероятность, что ему попадутся два мальчика? Ответ округлите до…

Для начала, давайте определим общее количество учеников в классе. У нас есть:

• 10 девочек
• 12 мальчиков

Общее количество учеников равно: \[ 10 + 12 = 22 \]

Теперь нам нужно найти вероятность того, что учитель случайно выберет пару из двух учеников, состоящую только из мальчиков.

Шаг 1: Найдем общее количество способов выбрать любую пару учеников из 22. Для этого используем формулу сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество элементов (в данном случае учеников), а \( k \) — количество выбираемых элементов (в данном случае 2).

Итак, общее количество способов выбрать 2 ученика из 22: \[ C(22, 2) = \frac{22!}{2!(22-2)!} = \frac{22 \times 21}{2 \times 1} = 231 \]

Шаг 2: Теперь найдем количество способов выбрать 2 мальчиков из 12. Используем ту же формулу сочетаний: \[ C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 \]

Шаг 3: Теперь можем найти вероятность того, что выбранные ученики будут мальчики. Вероятность \( P \) можно вычислить по формуле: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \] В нашем случае это: \[ P = \frac{C(12, 2)}{C(22, 2)} = \frac{66}{231} \]

Шаг 4: Упрощаем дробь: Для этого можно разделить числитель и знаменатель на 3 (общий делитель): \[ \frac{66 \div 3}{231 \div 3} = \frac{22}{77} \]

Шаг 5: Окончательно вычислим значение этой дроби в десятичном виде: \[ \frac{22}{77} \approx 0.2857 \]

Шаг 6: Округляем до сотых: \[ 0.2857 \approx 0.29 \]

Таким образом, вероятность того, что учитель выберет двух мальчиков, равна 0.29 (округлено до сотых).