На окружности с центром F F отмечены три точки так, что градусные меры дуг окружности относятся как 2 : 8 : 52:8:5 . Чему равна градусная мера меньшей дуги?
Для решения задачи мы начнем с понимания отношения градусных мер дуг окружности, данные в пропорции 2 : 8 : 52 : 8 : 5.
Сначала найдем сумму всех частей пропорции:
\[ 2 + 8 + 52 + 8 + 5 = 75 \]
Далее, мы знаем, что сумма всех уголков полной окружности равна 360 градусов. Если мы будем обозначать каждую часть пропорции как \(x\), то можем составить уравнение:
\[ 2x + 8x + 52x + 8x + 5x = 360 \]
\[ 75x = 360 \]
Теперь найдем \(x\):
\[ x = \frac{360}{75} = \frac{24}{5} = 4.8 \]
Теперь мы можем найти градусные меры каждой дуги, подставив значение \(x\) в каждую часть пропорции:
Для первой дуги: \[ 2x = 2 \times 4.8 = 9.6 \text{ градусов} \]
Для второй дуги: \[ 8x = 8 \times 4.8 = 38.4 \text{ градусов} \]
Для третьей дуги: \[ 52x = 52 \times 4.8 = 249.6 \text{ градусов} \]
Для четвертой дуги: \[ 8x = 8 \times 4.8 = 38.4 \text{ градусов} \quad (\text{та же, что и вторая}) \]
Для пятой дуги: \[ 5x = 5 \times 4.8 = 24 \text{ градуса} \]
Теперь запишем все найденные градусные меры дуг:
- Дуга 1: 9.6 градусов
- Дуга 2: 38.4 градусов
- Дуга 3: 249.6 градусов
- Дуга 4: 38.4 градусов
- Дуга 5: 24 градуса
В конце выберем меньшую градусную меру из всех найденных:
Находим минимум среди 9.6, 38.4, 249.6, 38.4 и 24:
- Меньшая дуга: 9.6 градуса.
Таким образом, градусная мера меньшей дуги равна 9.6 градусов.
