На окружности с центром F F отмечены три точки так, что градусные меры дуг окружности относятся как 2 : 8 : 52:8:5. Чему равна градусная мера меньшей дуги?

Для решения задачи мы начнем с понимания отношения градусных мер дуг окружности, данные в пропорции 2 : 8 : 52 : 8 : 5. 1. **Сначала найдем сумму всех частей пропорции**: \[ 2 + 8 + 52 + 8 + 5 = 75 \] 2. **Далее, мы знаем, что сумма всех уголков полной окружности равна 360 градусов. Если мы будем обозначать каждую часть пропорции как \(x\), то можем составить уравнение**: \[ 2x + 8x + 52x + 8x + 5x = 360 \] \[ 75x = 360 \] 3. **Теперь найдем \(x\)**: \[ x = \frac{360}{75} = \frac{24}{5} = 4.8 \] 4. **Теперь мы можем найти градусные меры каждой дуги, подставив значение \(x\) в каждую часть пропорции**: - Для первой дуги: \[ 2x = 2 \times 4.8 = 9.6 \text{ градусов} \] - Для второй дуги: \[ 8x = 8 \times 4.8 = 38.4 \text{ градусов} \] - Для третьей дуги: \[ 52x = 52 \times 4.8 = 249.6 \text{ градусов} \] - Для четвертой дуги: \[ 8x = 8 \times 4.8 = 38.4 \text{ градусов} \quad (\text{та же, что и вторая}) \] - Для пятой дуги: \[ 5x = 5 \times 4.8 = 24 \text{ градуса} \] 5. **Теперь запишем все найденные градусные меры дуг**: - Дуга 1: 9.6 градусов - Дуга 2: 38.4 градусов - Дуга 3: 249.6 градусов - Дуга 4: 38.4 градусов - Дуга 5: 24 градуса 6. **В конце выберем меньшую градусную меру из всех найденных**: Находим минимум среди 9.6, 38.4, 249.6, 38.4 и 24: - Меньшая дуга: **9.6 градуса**. Таким образом, градусная мера меньшей дуги равна **9.6 градусов**.