.

Представленные задачи относятся к линейному программированию, возможно, для старших классов школы или первых курсов университета, где изучаются основы оптимизации. Давайте подробно разберём каждую из задач.

Задача 5.19

Условие: Найти количество переменных в двойственной задаче линейного программирования (ЛП), если исходная задача имеет вид:

\[ F = 4x_1 + 5x_2 + 4x_3 \to \min \]

\[ \begin{align*} 2x_1 + 5x_2 - 4x_3 &\ge 8, \\ 4x_1 + 3x_2 + 5x_3 &\ge 7. \end{align*} \]

Исходная задача ЛП содержит 3 переменные \(x_1, x_2, x_3\) и 2 ограничения.

Решение:

Количество переменных в двойственной задаче линейного программирования равно количеству ограничений в исходной задаче. Таким образом, количество переменных в двойственной задаче равно 2.

Задача 5.20

Условие: Найти количество переменных в двойственной задаче линейного программирования, если исходная задача имеет вид:

\[ F = 4x_1 + 5x_2 + 3x_3 + 4x_4 \to \min \]

\[ \begin{align*} 4x_1 + 3x_2 + 5x_3 + 4x_4 &\ge 5, \\ 5x_1 + 8x_2 + 3x_3 - 4x_4 &\ge 6, \\ 4x_1 + 4x_2 + 4x_3 + 2x_4 &\ge 7. \end{align*} \]

Исходная задача ЛП содержит 4 переменные \(x_1, x_2, x_3, x_4\) и 3 ограничения.

Решение:

Количество переменных в двойственной задаче будет равно количеству ограничений в исходной задаче, то есть 3.

Резюме

Таким образом, в задаче 5.19 двойственная задача будет иметь 2 переменные, а в задаче 5.20 — 3 переменные. Двойственная задача всегда имеет количество переменных, равное числу ограничений в оригинальной задаче ЛП.