5.19 Если исходная 3/П имеет вид F=5X +フエュー48→max，4x， +542-843≤303 1-25+812+34529。 x, ≥ 0, j = 1,3, то количество переменных в двойственной задаче равно 5.20 Если исходная ЗЛП…
5.19 Если исходная 3/П имеет вид F=5X +フエュー48→max，4x， +542-843≤303 1-25+812+34529。 x, ≥ 0, j = 1,3, то количество переменных в двойственной задаче равно 5.20 Если исходная ЗЛП имест вид F=SK， +782-413→max， 4x, + 5x, - 8x, ≤ 30, -2x, +8x, + 3x, ≤ 29, あ＋あューあ＝3。 x, ≥ 0, j = 1,3, то в двойственной задаче количество переменных равно 5.21 Если минимальное значение целевой функции в исходной задаче 221 линейного программирования равно 13 то целевая функция двойственной задачи достигает максимального значения, равного 5.22 Если минимальное значение целевой функции в исходной задаче линейного программирования равно 5.8, то целевая функция двойственной задачи достигает максимального значения, равного 5.23 Если исходная ЗЛП имеет вид F=SH，+742-13→maX， 5x+6m一析≤30 -2x, + 3x, + x, 59, 7ォー38+X3521， x, + x, ≤0, き、この=し3。 то количество переменных в двойственной задаче равно
Чтобы решить данные задачи, нужно понять основные принципы двойственного линейного программирования.
Основные принципы:
Двойственные переменные:
- Если в исходной задаче линейного программирования (ЗЛП) есть ограничения, то в двойственной задаче у нас будет переменная для каждого ограничения.
Связь между переменными и ограничениями:
- Если в исходной задаче \( n \) переменных и \( m \) ограничений, то в двойственной задаче будет \( m \) переменных и \( n \) ограничений.
Целевая функция:
- Максимизация в исходной задаче приводит к минимизации в двойственной задаче и наоборот.
Теорема двойственности:
- Оптимальные значения целевых функций исходной и двойственной задач равны, если они допустимы.
Решения задач:
5.19
Итак, у нас есть исходная ЗЛП с тремя (по количеству переменных x) переменными и неизвестным количеством ограничений (так как текст повреждён). Обычно, каждое линейное неравенство в текущей постановке задачи приводит к переменной в двойственной задаче.
5.20
Для данной задачи:
- Переменных \( x_1, x_2, x_3 \).
- Три ограничения:
- \( 4x_1 + 5x_2 - 8x_3 \leq 30 \)
- \(-2x_1 + 8x_2 + 3x_3 \leq 29 \)
- \( f_1 + f_2 + f_3 = 3 \).
Исходя из этого, в двойственной задаче будет 3 переменные.
5.21
Если минимальное значение целевой функции в исходной задаче равно 221, то по теореме двойственности максимальное значение целевой функции двойственной задачи тоже будет равно 221.
5.22
Аналогично, минимальное значение целевой функции в исходной задаче равно 5.8, поэтому максимальное значение целевой функции двойственной задачи будет равно 5.8.
5.23
Для задачи:
- Переменных \( x_1, x_2 \).
- Три ограничения:
- \( 5x + 6m -\text{не полностью отображается} \leq 30 \)
- \(-2x_1 + 3x_2 + x_3 \leq 9 \)
- Задача не до конца видна из-за повреждения текста.
Вот такое решение поможет разобраться в каждом пункте, даже в случае некорректного отображения полного текста задачи.
