"Найдите корень уравнения log4x+3=log44x-15."
Привет! Давай разберем твой ответ на задачу.
Суть задачи: Нам нужно решить уравнение \( \log_4 (x + 3) = \log_4 (4x - 15) \). Это значит, что выражения внутри логарифмов должны быть равны, при условии что они положительны.
Правильное решение: У нас есть два выражения, и мы можем написать равенство: \[ x + 3 = 4x - 15. \] Переносим \(x\) в правую сторону и \(3\) в левую: \[ 3 + 15 = 4x - x \implies 18 = 3x \implies x = 6. \] Следующая часть — убедиться, что \(4x - 15 > 0\) (базовая условие логарифма): \[ 4x - 15 > 0 \implies 4(6) - 15 = 24 - 15 = 9 > 0. \] Условие выполняется, значит, \(x = 6\) — правильный ответ.
Почему твой ответ неверен: Ты ответил "1", но это значение не удовлетворяет уравнению. Если подставить \(x = 1\) в выражения с логарифмами, получим: \[ \log_4(1 + 3) = \log_4(4) \quad \text{и} \quad \log_4(4 \cdot 1 - 15) = \log_4(-11), \] что невозможно, так как логарифм отрицательного числа не определен.
Правильное решение заключалось в том, чтобы приравнять выражения под логарифмами, а затем проверить условия на их положительность.
Если будут вопросы про решение или что-то непонятно, не стесняйся, спрашивай! Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
