Напишите уравнение прямой которая проходит через точку (-5;-2) и параллельна прямой y=-3x

Чтобы написать уравнение прямой, которая проходит через точку \((-5, -2)\) и параллельна прямой \(y = -3x\), необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Определить наклон (угловой коэффициент)

Прямые, которые параллельны, имеют одинаковый угловой коэффициент. В уравнении \(y = -3x\) угловой коэффициент равен \(-3\). Это значит, что наклон нашей новой прямой тоже будет \(-3\).

Шаг 2: Использовать точку и наклон

Теперь у нас есть точка \((-5, -2)\) и угловой коэффициент \(-3\). Мы можем использовать формулу для уравнения прямой в точечно-угловой форме:

\[ y - y_1 = m(x - x_1) \]

где \((x_1, y_1)\) — это точка, через которую проходит прямая, а \(m\) — это наклон.

Подставим наши значения:

• \(x_1 = -5\)
• \(y_1 = -2\)
• \(m = -3\)

Подставляем в формулу:

\[ y - (-2) = -3(x - (-5)) \]

Шаг 3: Упростить уравнение

Теперь упростим уравнение:

\[ y + 2 = -3(x + 5) \]

Распределяем \(-3\):

\[ y + 2 = -3x - 15 \]

Теперь выражаем \(y\):

\[ y = -3x - 15 - 2 \]

\[ y = -3x - 17 \]

Результат

Уравнение прямой, проходящей через точку \((-5, -2)\) и параллельной прямой \(y = -3x\), равно:

\[ y = -3x - 17 \]

Теперь это уравнение описывает нужную прямую.