Вычисли сумму первых 6 членов геометрической прогрессии, если b1 = 0,8 и знаменатель равен - 5. S6

Сумма первых \( n \) членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

\[ S_n = b_1 \frac{1 - r^n}{1 - r} \]

где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( b_1 \) — первый член прогрессии,
• \( r \) — знаменатель прогрессии,
• \( n \) — количество членов.

В вашем случае:

• \( b_1 = 0.8 \),
• \( r = -5 \),
• \( n = 6 \).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ S_6 = 0.8 \frac{1 - (-5)^6}{1 - (-5)} \]

Сначала вычислим \( (-5)^6 \):

\[ (-5)^6 = 15625 \]

Теперь подставим это в выражение:

\[ S_6 = 0.8 \frac{1 - 15625}{1 + 5} = 0.8 \frac{1 - 15625}{6} \] \[ S_6 = 0.8 \frac{-15624}{6} \] \[ S_6 = 0.8 \cdot (-2604) \] \[ S_6 = -2083.2 \]

Таким образом, сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна \( -2083.2 \).