2х+у=9 и у-3х=-11

Для решения системы уравнений

1. \( 2x + y = 9 \)
2. \( y - 3x = -11 \)

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (эллиминации). В данном случае мы воспользуемся методом подстановки.

Шаг 1: Выразим \( y \) из первого уравнения

Из первого уравнения выразим \( y \):

\[ y = 9 - 2x \]

Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение

Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение:

\[ (9 - 2x) - 3x = -11 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Соберем все члены:

\[ 9 - 2x - 3x = -11 \]

Это упростится до:

\[ 9 - 5x = -11 \]

Шаг 4: Переносим 9 на правую сторону

Теперь перенесем 9 на правую сторону уравнения:

\[ -5x = -11 - 9 \]

\[ -5x = -20 \]

Шаг 5: Найдём \( x \)

Теперь делим обе стороны на -5:

\[ x = \frac{-20}{-5} = 4 \]

Шаг 6: Найдём \( y \)

Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его назад в выражение для \( y \):

\[ y = 9 - 2x = 9 - 2(4) = 9 - 8 = 1 \]

Ответ

Таким образом, мы нашли решения:

\[ x = 4, \quad y = 1 \]

Проверка

Чтобы убедиться в правильности, можем подставить \( x \) и \( y \) обратно в оба уравнения:

1. \( 2(4) + 1 = 8 + 1 = 9 \) — верно.
2. \( 1 - 3(4) = 1 - 12 = -11 \) — верно.

Обе проверки подтвердили, что решения правильные.

Итак, окончательный ответ: \( x = 4 \), \( y = 1 \).