2х+у=9 и у-3х=-11

Для решения системы уравнений 1. \( 2x + y = 9 \) 2. \( y - 3x = -11 \) мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (эллиминации). В данном случае мы воспользуемся методом подстановки. ### Шаг 1: Выразим \( y \) из первого уравнения Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 9 - 2x \] ### Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение: \[ (9 - 2x) - 3x = -11 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Соберем все члены: \[ 9 - 2x - 3x = -11 \] Это упростится до: \[ 9 - 5x = -11 \] ### Шаг 4: Переносим 9 на правую сторону Теперь перенесем 9 на правую сторону уравнения: \[ -5x = -11 - 9 \] \[ -5x = -20 \] ### Шаг 5: Найдём \( x \) Теперь делим обе стороны на -5: \[ x = \frac{-20}{-5} = 4 \] ### Шаг 6: Найдём \( y \) Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его назад в выражение для \( y \): \[ y = 9 - 2x = 9 - 2(4) = 9 - 8 = 1 \] ### Ответ Таким образом, мы нашли решения: \[ x = 4, \quad y = 1 \] ### Проверка Чтобы убедиться в правильности, можем подставить \( x \) и \( y \) обратно в оба уравнения: 1. \( 2(4) + 1 = 8 + 1 = 9 \) — верно. 2. \( 1 - 3(4) = 1 - 12 = -11 \) — верно. Обе проверки подтвердили, что решения правильные. **Итак, окончательный ответ: \( x = 4 \), \( y = 1 \).**